Question

20．当多个电阻串联时，其等效电阻称为串联电路的总电阻．
（1）请利用串联电路的电流、电压特点及欧姆定律推证：将两个电阻R₁、R₂串联起来，其总电阻R与R₁、R₂的关系为：R=R₁+R₂．
（2）若总电压U=6V，电阻R₁=4Ω，电阻R₁两端的电压U₁=2V，求电阻R₂．

Answer 1

分析 （1）根据串联电路电流、电压特点和根据欧姆定律即可推证串联电路电阻特点；
（2）根据已知和欧姆定律求出电路中电流，根据欧姆定律求出总电阻，再根据串联电路电阻特点求出R₂的阻值．

解答 解：（1）设电阻R₁两端的电压为U₁，电阻R₂两端的电压为U₂，电阻R₁、R₂两端的总电压为U，电阻R₁、R₂的总电阻R_总，
由于电阻R₁、R₂串联，流过电路中的电流相等，设为I，
则由I=$\frac{U}{R}$得：U₁=R₁I₁=R₁I，U₂=R₂I₂=R₂I，U=R_总I，
因为U=U₁+U₂，
即R_总I=R₁I₁+R₂I₂=R₁I+R₂I
所以R_总=R₁+R₂．
（2）电路中电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{4Ω}$=0.5A
由I=$\frac{U}{R}$得总阻值：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
由串联电路的电阻关系R=R₁+R₂得，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=12Ω-4Ω=8Ω
答：电阻R₂的阻值为8Ω．

点评 本题考查了串联电路电流、电压、电阻特点的灵活运用和欧姆定律的简单计算，是一道较难的习题．