Question

8．北方的冬天，室外很冷，可交通警察还要长时间站在道路上指挥交通．某同学为交警同志设计了一种保温鞋，设计的电路如图所示，其中R₁为9Ω的发热电阻，R₂为调节电阻，此电路具有加热档和保温档．已知两种工作状态下发热电阻的功率之比为9：1，调节电阻在保温状态下的功率为2W，求：
（1）调节电阻的阻值；
（2）电源电压；
（3）发热电阻在加热状态下，每小时产生的热量．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂闭合时，保温鞋为加热状态，当S₁闭合时，S₂断开时，保温鞋为保温状态．根据其电功率之比可计算调节电阻的阻值．
（2）根据欧姆定律和电功率公式的变形可计算电源电压．
（3）根据焦耳定律的变形可计算 发热电阻在加热状态下，每小时产生的热量．

解答 解：（1）当S₁、S₂闭合时，保温鞋为加热状态．加热功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$
当S₁闭合时，S₂断开时，保温鞋为保温状态，发热电阻功率：P₂=I²R₁=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$×R₁ ，
R₁为9Ω的发热电阻，两种工作状态下发热电阻的功率之比为9：1，
即：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}}$=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R₂=2R₁=2×9Ω=18Ω；
（2）保温鞋为保温状态时，P₂=I²R₂，电流：I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$，
电源电压：U=I（R₁+R₂）=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$（R₁+R₂）=$\sqrt{\frac{2W}{18Ω}}$×（9Ω+18Ω）=9V；
（3）保温鞋在加热状态下，发热电阻在t=1h=3600s内产生的热量：
Q=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（9V）^{2}}{9Ω}$×3600s=3.24×10⁴J；
答：（1）调节电阻的阻值为18Ω；
（2）电源电压为9V；
（3）发热电阻在加热状态下，每小时产生的热量为3.24×10⁴J．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，关键是根据电功率公式判断出保温鞋的加热挡和保温挡．学生要能正确分析电路的变化，会运用电功率公式和焦耳定律及其变形正确计算电路的电阻，电压及发热电阻产生的热量．