Question

10．如图为一台有3个工作档位的电热水器的工作原理图．从说明书上获得该热水器有3个功率，分别为1210W、200W、121W，工作电压为110V．小明同学把该热水器接在110V的电路两端，拨动开关S至高温档让电热水器工作10分钟．求：
（1）10分钟内在高温档时电热水器消耗的电能为多少度？
（2）10分钟内在低温档时电热水器产生的热量，如果全部被比热容为1.21×10³J/（kg•℃）的某种液体吸收，已知液体质量为2kg，求液体温度升高了多少度？
（3）由电热水器电路图和功率信息请计算出R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）高温档时电热水器的功率最大，根据W=Pt求出10分钟内消耗的电能；
（2）低温档时电热水器的功率最小，根据Q=W=Pt求出10分钟内电热器此时的热量，又知道液体的比热容和质量，根据Q_吸=cm△t求出液体升高的温度；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路中的电阻越大，电热水器的功率越小，据此可知当S接a时热水器处于加热状态，当S接b时热水器处于中温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和电阻的串联求出R₂的阻值．

解答 解：（1）由P=$\frac{W}{t}$可得，10分钟内在高温档时电热水器消耗的电能：
W_高=P_高t=1210×10^-3kW×$\frac{10}{60}$h≈0.2kW•h=0.2度；
（2）10分钟内在低温档时电热水器产生的热量：
Q_放=W_低=P_低t=121W×10×60s=72600J，
液体吸收的热量：
Q_吸=Q_放=72600J，
由Q_吸=cm△t可得，液体升高的温度：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=$\frac{72600J}{1.21×1{0}^{3}J/（kg•℃）×2kg}$=30℃；
（3）当S接a时，电路为R₁的简单电路，热水器处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（110V）^{2}}{1210W}$=10Ω，
当S接b时，R₁与R₂串联，热水器处于中温档，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中}}$=$\frac{（110V）^{2}}{200W}$=60.5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=60.5Ω-10Ω=50.5Ω．
答：（1）10分钟内在高温档时电热水器消耗的电能为0.2度；
（2）液体温度升高了60℃；
（3）R₂的阻值为50.5Ω．

点评 本题考查了电功、吸热公式、电功率公式的应用，关键是电热水器不同档位时电路连接方式的判断．