Question

11．现在市场上流行如图所示的新型电饭锅，采用“聪明火”技术，电脑智能控温、控压，智能化控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的口感和营养，其简化电路如图甲所示．R₁和R₂均为电热丝，S是自动控制开关．把电饭锅接入220V的电路中，用电饭锅的“聪明火”煮米饭，电饭锅工作时的电流随时间变化的图象如图乙所示

（1）求电热丝R₂的阻值（计算结果保留一位小数）；
（2）这个电饭锅在0～15min内把质量为1.1kg的米饭由20℃加热到100℃．
求：①米饭吸收的热量[c_米饭=4.2×10³J/（kg•℃）]．
②电饭锅在这段时间内加热的效率．
（3）R₁与R₂两电阻的数量关系是什么？（只需写出结果，不用写计算过程．）

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合时，电路中R₁短路，R₂单独工作，由乙图得到电流，利用欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）利用吸热公式求出米饭吸收的热量，结合图乙曲线求出电饭锅在0～15min消耗的电能，根据效率公式求出加热效率；
（3）当开关S闭合、断开时，根据图象找出对应的电流，然后利用电源电压不变列方程即可得R₁与R₂两电阻的数量关系．

解答 解：（1）当开关S闭合时，R₁短路，R₂单独工作，电路中电阻最小处于加热状态，由图乙可知此时的电流为I=3A，
由I=$\frac{U}{R}$得，电热丝R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{3A}$≈73.3Ω．
（2）①米饭吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1.1kg×（100℃-20℃）
=3.696×10⁵J．
②0～15min消耗的电能：
W_总=W₁+W₂
=UI₁t₁+UI₂t₂
=220V×3A×10×60s+220V×2A×5×60s
=5.28×10⁵J，
电饭锅的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{总}}$×100%
=$\frac{3.696×1{0}^{5}J}{5.28×1{0}^{5}J}$×100%
=70%．
（3）当开关S闭合时，R₁短路，R₂单独工作，电路中电阻最小，电流最大，由图乙可知此时的电流为I=3A，
电源电压：U=IR₂=3A×R₂ …①
当开关断开时，R₁和R₂串联，电路中电阻最大，电流最小，由图乙可知此时的电流为I′=2A，
电源电压：U=I′（R₁+R₂）=2A×（R₁+R₂）…②
联立①②可解得：R₂=2R₁．
答：（1）求电热丝R₂的阻值为73.3Ω；
（2）①米饭吸收的热量为3.696×10⁵J；
②电饭锅在这段时间内加热的效率为70%．
（3）R₁与R₂两电阻的数量关系是R₂=2R₁．

点评 此题主要考查学生对于欧姆定律、吸热公式、电功公式以及效率的理解和掌握，注重实际应用是中考的重点．