题目内容

某物体漂浮在水面时有 $数学公式$ 的体积露出水面，漂浮在某种液体液面时有的 $数学公式$ 体积露出液面，求物体的密度和这种液体的密度？

解：设物体体积为V，
由阿基米德原理可知：F_浮=ρgV_排，
物体漂浮在液面上：G_物=F_浮，
∵G_物体=ρ_物gV，
∴ρ_物gV=ρgV_排，ρ_物V=ρV_排，
物体排开水的体积V_排=（1- $\text{[math]}$ ）V= $\text{[math]}$ V，
∵ρ_物V=ρ_水V_排，
∴物体的密度ρ_物= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =750kg/m³，
物体排开某液体的体积V_排′=（1- $\text{[math]}$ ）V= $\text{[math]}$ V，
∵ρ_物V=ρ_液V_排′，
∴液体密度ρ_液= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1125kg/m³；
答：物体的密度是750kg/m³，液体的密度是1125kg/m³．
分析：已知水的密度和物体露出液面体积占总体的比例，物体漂浮时，浮力等于重力，根据阿基米德原理与浮力公式可以求出物体与液体密度．
点评：本题考查了浮力公式的灵活应用，知道物体漂浮时浮力等于重力，会根据漂浮时浮力与重力的关系计算物体的密度．