Question

10．为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学用天平和量筒测得如下数据：（ρ_铁=7.9×10³kg/m³ ） 

铁球的质量m/g	水的体积V水/cm3	浸没时水和铁球的总体积V总/cm3
79	60	75

（1）通过计算，判断该小铁球是空心还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？
（3）若在空心部分注满某种液体，测得总质量为147g，则该液体的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）根据铁的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（75-60）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；
（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积；
（3）根据铁球质量和装满液体后的总质量，可以得到液体质量；已知液体质量和体积，可以得到其密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{79g}{7.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
由表中数据可知V_球=75ml-60ml=15ml=15cm³，
因为V_球=15cm³＞V_铁，
所以该小铁球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=15cm³-10cm³=5cm³；
（3）空心球中液体的质量为m_液=m_总-m=147g-79g=68g，
液体的体积为V_液=V_空=5cm³，
则液体的密度为ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{68g}{5c{m}^{3}}$=13.6g/cm³．
答：（1）通过计算可知该小铁球是空心的；
（2）空心部分的体积是5cm³；
（3）液体的密度为13.6g/cm³．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法．