Question

5．铜球的质量为356g，体积为60cm³（铜的密度为8.9×10³kg/m³），
（1）求这只铜球空心部分的体积；
（2）在此球的空心部分注入某种液体后总质量变为628g，求所注入的液体的密度．

Answer 1

分析 （1）知道铜球的质量，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铜球中铜的体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果小于，则是空心的．用球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积．
（2）总质量减去铜球的质量为液体的质量，求出了空心部分的体积（液体的体积），利用密度公式求所注的液体密度．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜球中铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{356g}{8.9g/c{m}^{3}}$=40cm³，
因为V_铜＜V_球
所以铜球是空心的；
空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_铜=60cm³-40cm³=20cm³；
（2）液体的质量：
m_液=m_总-m_球=628g-356kg=272g，
液体的体积：
V_液=V_空心=20cm³，
所注的液体密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{272g}{20c{m}^{3}}$=13.6g/cm³=13.6×10³kg/m³．
答：（1）这只铜球空心部分的体积为20cm³；
 （2）注入的液体的密度为13.6×10³kg/m³．

点评 本题主要通过实例计算考查了学生对密度公式的掌握和运用，本题可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．