Question

19．小星同学为自家电热水器设计了一个自动控制装置，如图所示，R₁是一个热敏电阻（置于热水器内），其阻值随温度的变化关系如表Ⅰ所示，表Ⅱ是这个电热水器的铭牌．已知继电器线圈电阻R₂为10Ω，左边控制电路电源电压U₀为6V不变，当继电器线圈R₂中的电流增大到某一数值时，继电器的衔铁被吸下，电热水器电路断开．
表Ⅰ

温度t/℃	10	20	30	40	50	60	70	80
电阻R1/Ω	60	42	30	20	15	10	8	6

表Ⅱ

最大水量	50kg	额定电压	220V
额定内压	0.75MPa	额定功率	2000W

（1）正常工作时，电热水器的电阻是多少？
（2）若到达设定的最高温度时，线圈R₂中电流为0.3A，衔铁被吸下，电热水管中电路被断开，则设定的最高温度是多少℃？
（3）当水温降到一定温度时，热水器会重新启动加热直到最高设定温度时停止．在没有热水放出的情况下，热水器重新启动加热一次的时间为35min，则重新加热前的水温t是多少？[假定热水器加热时没有热量损失，C_水=4.2×10³J/（kg•℃），最高设定温度同第（2）问不变]．

Answer 1

分析 （1）电热器正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水器的电阻；
（2）到达设定的最高温度时，线圈R₂中电流为0.3A，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值，然后根据表格数据得出设定的最高温度；
（3）根据W=Pt求出热水器重新启动加热一次消耗的电能，热水器加热时没有热量损失，则水吸收的热量等于消耗的电能，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出重新加热前的水温．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水器的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）到达设定的最高温度时，线圈R₂中电流为0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}_{0}}{I}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，热敏电阻R₁的阻值：
R₁=R-R₂=20Ω-10Ω=10Ω，
由表格数据可知，设定的最高温度为60℃；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，热水器重新启动加热一次消耗的电能：
W=Pt′=2000W×35×60s=4.2×10⁶J，
热水器加热时没有热量损失，则水吸收的热量Q_吸=W=4.2×10⁶J，
由Q_吸=cm（t_高-t）可得，重新加热前的水温：
t=t_高-$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=60℃-$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×50kg}$=40℃．
答：（1）正常工作时，电热水器的电阻是24.2Ω；
（2）设定的最高温度是60℃；
（3）重新加热前的水温t是40℃．

点评 本题考查了电功率公式、欧姆定律、电阻串联、电功公式、吸热公式的应用，从题干和表格中获取有用的信息是关键．