Question

3．盘山公路可简化为物理模型--斜面．
（1）一辆汽车在盘山公路上匀速行驶，汽车质量为7000kg，牵引力保持20000N不变，耗时15min行驶5.4km，到达高为500m的山顶，求盘山公路的机械效率．
（2）已知汽油完全燃烧释放的热量转化为汽车牵引力做功的效率为30%，汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，汽车从山脚到山顶需消耗多少千克汽油？

Answer 1

分析 （1）已知汽车发动机的牵引力和盘山公路的长，根据做功公式W=Fs可求出汽车发动机牵引力做的功；
克服汽车重力做的功为有用功，根据W=Gh求出其大小，利用效率公式求斜面的机械效率；
（2）在（1）中求出了汽车牵引力做的功，利用汽车的效率求出燃烧汽油释放的能量，再利用热值公式求得消耗的汽油质量．

解答 解：（1）有用功：W_有用=Gh=7000kg×10N/kg×500m=3.5×10⁷J，
汽车发动机牵引力做的功：W_总=Fs=20000N×5.4×10³m=1.08×10⁸J；
斜面的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3.5×1{0}^{7}J}{1.08×1{0}^{8}J}$×100%≈32.4%；
（2）由η=$\frac{{W}_{总}}{{Q}_{放}}$得燃料完全燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{{W}_{总}}{η}$=$\frac{1.08×1{0}^{8}J}{30%}$=3.6×10⁸J，
由Q_放=mq得消耗汽油的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{3.6×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈7.8kg．
答：（1）盘山公路的机械效率为32.4%．
（2）汽车从山脚到山顶需消耗7.8kg汽油．

点评 （1）考查了使用斜面总功、有用功、机械效率的计算，理解有用功、总功的含义是关键；
（2）考查了燃料完全燃烧放热公式、效率公式的应用，汽车做的有用功等于牵引力做的功．