Question

18．用图示装置提升重为900牛的物体，加在绳自由端的拉力大小为400牛时恰好可以使物体匀速上升．求：
（1）求此时滑轮组的机械效率；
（2）若不计绳重和摩擦，求动滑轮的重；
（3）若提升的重物改为1200牛，此时滑轮组的机械效率又为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（2）不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重；
（3）提升的重物改为1200N，克服物体重力所做的功为有用功，克服物体重力和动滑轮重力所做的功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出此时滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，n=3，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{900N}{3×400N}$×100%=75%；
（2）不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重：
G_动=nF-G=3×400N-900N=300N；
（3）提升的重物改为1200N时，
因克服物体重力所做的功为有用功，克服物体重力和动滑轮重力所做的功为总功，
所以，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%可得，此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{1200N}{1200N+300N}$×100%=80%．
答：（1）此时滑轮组的机械效率为75%；
（2）动滑轮的重为300N；
（3）若提升的重物改为1200牛，此时滑轮组的机械效率为80%．

点评 本题考查了滑轮组机械效率公式和滑轮组拉力公式的应用，明确有用功和总功是解题的关键．