Question

7．如图所示，灯泡L标有“6V 3W”，R₁的电阻为5Ω，变阻器标有“20Ω1A”的字样，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L恰好正常发光．（设灯泡电阻不随温度而改变）求：
（1）灯泡L的电阻和电源电压；
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表和电压表的示数；
（3）开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，电阻R₁消耗的最小电功率．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出通过灯泡的电流，再根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁与L并联，灯泡L恰好正常发光，由此可得电源电压；
（2）当S₁、S₂、S₃均闭合时，R₁与L并联，电流表测干路电流，电压表测导线电压，由此根据电路特点和欧姆定律计算电流表示数；
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，R₁消耗功率最小，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用P=UI求出R₁的最小总功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡L正常工作时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
由图知，当S₁、S₂、S₃均闭合时，R₁与L并联，灯泡L恰好正常发光，
由并联电路电压特点知电源电压：U=U₁=U_L=6V；
（2）当S₁、S₂、S₃均闭合时，R₁与L并联，电流表测干路电流，R₂被短路，所以电压表示数为0V，
灯泡正常发光，通过灯泡的电流I_L=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得通过R₁的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{5Ω}$=1.2A，
由并联电路电流特点可得电流表的示数：
I=I₁+I_L=1.2A+0.5A=1.7A；
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
电压表的量程为0～3V，所以当电压表的示数U₂=3V时，变阻器接入电路的阻值最大，电路中的电流最小，R₁功率最小，
此时R₁两端的电压：
U₁′=U-U₂=6V-3V=3V，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时电路中的最小电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
由P=UI可得，R₁的最小总功率：
P₁=U₁′I′=3V×0.6A=1.8W．
答：（1）灯泡L的电阻为12Ω，电源电压为6V；
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表为1.7A，电压表的示数为0V；
（3）开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，电阻R₁消耗的最小电功率1.8W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．