Question

18．如图所示的电路，开关闭合后，滑动变阻器的滑片P从b端移到a端时．电压表的示数从4V变为8V．电流表的示数增加了0.4A，电阻R消耗的电功率增大4.8W，滑动变阻器的最大阻值是10Ω．

Answer 1

分析 当滑片位于b端时，R与滑动变阻器的阻值串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；当滑片位于a端时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律结合电压表的示数求出两种情况下电路中的电流之比，根据电流表的示数变化量求出两种情况下电路中的电流，由图乙可知电源的电压，根据欧姆定律求出R的阻值，再根据欧姆定律求出图甲中电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值，根据P=I²R求出电阻R消耗的电功率的增加量．

解答 解：当滑片位于b端时，等效电路图如图甲所示；当滑片位于a端时，等效电路图如下图乙所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，两图中的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{R}}{\frac{{U}_{2}}{R}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{4V}{8V}$=$\frac{1}{2}$，即I₂=2I₁，
因电流表的示数增加了0.4A，
所以，I₂-I₁=2I₁-I₁=I₁=0.4A，I₂=2I₁=2×0.4A=0.8A，
由图乙可知，电源的电压U=U₂=8V，
则R的阻值：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{8V}{0.8A}$=10Ω，
图甲中电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R_滑=R_总-R=20Ω-10Ω=10Ω，
电阻R消耗的电功率增大了：
△P_R=P_R′-P_R=I₂²R-I₁²R=（0.8A）²×10Ω-（0.4A）²×10Ω=4.8W．
故答案为：4.8；10．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比例法解答时要注意各量之间的关系，不要颠倒．