Question

12．水平桌面上放置一底面积为100cm²，重为6N的柱形容器，容器内装有20cm深的某液体．将一底面积为100cm²，高为4cm的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为10N，让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中（如图），弹簧测力计示数变为5.6N．（柱形容器的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，物体未接触容器底．g=10N/kg），求：
（1）筒内液体密度；
（2）刚刚浸没时，物体A下表面受到的压强；
（3）物体浸没时，容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知物重和浸没液体时弹簧测力计的示数，利用称重法得到浮力；
（2）已知物体高度，可以知道刚浸没液体时下表面所在深度，利用p=ρgh得到此时下表面受到的压强；
（3）物体浸没时，容器对桌面的压力等于容器和液体的总重加物体与拉力之差（即浮力），根据公式p=$\frac{F}{S}$计算出压强．

解答 解
（1）物体受到的浮力为F_浮=G-F_拉=10N-5.6N=4.4N，
因为浸没，所以V_排=V_物=Sh=100cm²×4cm=400cm³=4×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得
液体的密度为ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{4.4N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.1×10³kg/m³；
（2）物体刚刚浸没时，下表面距液面的深度为4cm，
下表面受到液体的压强为p_液=ρ_液gh=1.1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m=440Pa；
（3）液体的体积V_液=100cm²×20cm=2000cm³=2×10^-3m³，
液体的重力G_液=m_液g=ρ_液V_液g=1.1×10³kg/m³×2×10^-3m³×10N/kg=22N，
容器对桌面的压力F=（G_液+G_容器+G_物）-F_拉=（22N+6N+10N）-5.6N=32.4N，
受力面积：S=100cm²=10^-2m²，
容器对桌面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{32.4N}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3240Pa．
答：（1）筒内液体密度为1.1×10³kg/m³；
（2）刚刚浸没时，物体A下表面受到的压强为440Pa；
（3）物体浸没时，容器对桌面的压强为3240Pa．

点评 此题是一道有关浮力知识的计算题，同时涉及到了有关固体压强和密度的计算，能够通过图象确定物体的重力和浸没时的浮力是解决此题的关键，（3）问中关键能分析出压力大小，这是此题的难点．