Question

【题目】如图甲所示，静止在水平地面的容器装有适量水，底面积为 100cm2，上端开口面积为 60cm2。用细线吊着底面积为 50cm2 的长方体，使其缓慢浸没于水中，直至物体静止在容器底部。松开细线，物体上表面距水面 4cm，容器对地面的压强相比未放入物体时增大了 4000Pa（容器外壁不会附着水）。图乙是水对容器底部的压强 p 与物体下表面浸入水中深度 H 的图像。

(1)求未放入物体时，容器中水的深度；

(2)求长方体的高度；

(3)求物体的密度。

Answer 1

【答案】(1)13 cm ；(2)16 cm ；(3)5. 375 g/cm3

【解析】

(1)根据图乙可知，长方体未放入水中时，水对容器底部的压强为1300Pa，由p=ρgh可知，未放入物体时，容器中水的深度

(2)由p=ρgh可知，当水对容器底部的压强为1500Pa时，容器中水的高度也就是容器较宽部分的高度

则此时长方体进入水总的高度为

由图乙可知，当H=10cm时，水对容器底部的压强最大为p2；此时物体进入水中的体积为

此时水的高度

则

(3) 当H大于10cm， 则水已溢出物体的重力

物体的密度为

答：(1)未放入物体时，容器中水的深度为13cm。

(2)长方体的高度为16cm。

(3)物体的密度为5. 375 g/cm3。