Question

1．如图所示装置，绳重及摩擦不计．装卸工人将重为800N的货物提至高处，人对绳的拉力F₁为500N，货物在1min内匀速上升了5m． 
求：（1）请在图上画出绳子的绕法；
（2）求滑轮组的机械效率；
（3）如果重物是600N，要把重物在1min内匀速提升5m，求拉力的功率和滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）人站在地面上拉绳子，所以应先绕过定滑轮，固定端在定滑轮的挂钩上．
（2）利用滑轮组做功时，对物体所做的功为有用功，利用W=Gh计算；动力（手的拉力）做的功为总功，利用W=Fs计算．再利用效率公式求滑轮组的机械效率；
（3）利用W=Gh计算有用功；绳重及摩擦不计，根据F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）求出动滑轮重，再根据F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）求出提升600N重物时的拉力，根据s=2h求出拉力移动距离，根据W=Fs求出拉力做的总功，利用效率公式求此时的机械效率；知道做功时间，利用功率公式即可求出拉力的功率．

解答 解：
（1）要求施力方向向下，从绳子末端开始，依次绕过定滑轮、动滑轮，这样反复完成，绕法如图所示：

（2）由图可知，n=2，则s=2h=2×5m=10m，
有用功：W_有=Gh=800N×5m=4000J，
总功：W_总=Fs=500N×10m=5000J，
机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{4000J}{5000J}$×100%=80%；
（3）提升800N重物时，绳重及摩擦不计，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_动），动滑轮重G_轮=2F-G=2×500-800N=200N，
如果重物G′=600N，要把重物在1min内匀速提升5m，
有用功：W_有′=G′h=600N×5m=3000J，
绳重及摩擦不计，动滑轮重不变，拉力F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$（600N+200N）=400N，
s=2h=2×5m=10m，
总功：W_总′=Fs′=400N×10m=4000J，
机械效率：η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$×100%=$\frac{3000J}{4000J}$×100%=75%；
拉力的功率：P′=$\frac{{W}_{总}′}{t}$=$\frac{4000J}{60s}$≈66.7W．
答：（1）如图所示；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）拉力的功率和滑轮组的机械效率分别为66.7W、75%．

点评 本意综合考查了滑轮组的绕法、有用功、总功、功率、机械效率的计算；本题难点在第三问，利用好绳重及摩擦不计时拉力和物重的关系[F=$\frac{1}{n}$（G+G_轮）]是关键．