Question

1．某中学科技活动小组的同学们在老师的指导下，制作了一个多档位电烤炉模型，其电路如图所示，发热体由电阻R₁、R₂和R₃共同组成，其中R₁上标有“12V  9W”的字样，R₂的电阻为8Ω，为了研究接入电路的电阻对电烤炉发热情况的影响，他们将有关的电表接入电路中进行测量（电路中电源电压保持不变，假设电阻不随温度改变）．那么：
（1）R₁的电阻为多大？
（2）当只闭合开关S₁时，电压表的示数为4V，电流表的示数为0.5A，R₃的电阻及电源电压各为多少？
（3）当只闭合开关S₂时，电路消耗的总功率为多少？
（4）给这个电烤炉通电3min，该电烤炉最大的发热量是多少？

Answer 1

分析 （1）由电功率的推导公式可求得电阻；
（2）只闭合S₁时，R₁与R₃串联，电压表并联在R₃两端，由欧姆定律可求得R₃的阻值及电源电压；
（3）只闭合S₂时，R₃与R₂串联，由功率公式可求得电路消耗的总功率；
（4）要使功率最大，由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，应让电阻最小，即闭合S₁、S₂与S₃，让电路中R₃短路，R₁与R₂并联； 则由功的公式可求得最大发热量．

解答 解：（1）R₁=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（12V）^{2}}{9W}$=16Ω；
（2）只闭合开关S₁，R₁与R₃串联，R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{1}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω．
电源电压：U=I₁ （R₁+R₃）=0.5A×（16Ω+8Ω）=12V．
（3）只闭合S₂时，R₂与R₃串联，P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（12V）^{2}}{8Ω+8Ω}$=9W．
（4）当S₁、S₂、S₃全部闭合时，R₃被短路，R₁与R₂并联，此时电炉的发热功率最大，
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{16Ω×8Ω}{16Ω+8Ω}$=$\frac{16}{3}$Ω；
Q_热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{16}{3}Ω}$×3×60s=4860J．
答：（1）R₁的电阻为16Ω；
（2）当只闭合开关S₁时，电压表的示数为4V，电流表的示数为0.5A，R₃的电阻及电源电压各为8Ω和12V；
（3）当只闭合开关S₂时，电路消耗的总功率为9W；
（4）给这个电烤炉通电3min，该电烤炉最大的发热量是4860J．

点评 本题考查的知识点较多，第4问难度较大；解决第4问的关键在于能否正确分析出什么情况下发热功率最大．