题目内容

19．在水平台面上放置一个底面积为100cm2的圆筒形容器，容器内水深20cm，将一个长方体用细线拴好悬挂在弹簧测力计下，从水面开始逐渐浸入直至浸没到水面下某处停止．此过程中，弹簧测力计的示数F与长方体下表面到水面的距离h的关系图象如图所示．（g=10N/kg，容器厚度、细线重均不计，容器内的水未溢出）．求：
（1）长方体浸没在水中受到的浮力；
（2）长方体浸没时，水对容器底的压强．

分析 （1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力；当h≥10cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，知道弹簧测力计的示数，利用F浮=G-F示求长方体浸没在水中受到的浮力；
（2）求出了长方体浸没在水中受到的浮力，利用F浮=ρ水gV排得排开水的体积；利用V=Sh求容器内水的体积，可得长方体浸没时，水和物体的总体积，进而求出容器内水的深度，再利用液体压强公式求水对容器底的压强．

解答 解：
（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=9N；
当h≥10cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F示=5N；
所以长方体浸没在水中受到的浮力：
F浮=G-F示=9N-5N=4N；
（2）由F浮=ρ水gV排得排开水的体积：
V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10-4m3，
容器内水的体积：
V水=100cm2×20cm=2000cm3=2×10-3m3，
长方体浸没时，水和物体的总体积：
V=V水+V排=2×10-3m3+4×10-4m3=2.4×10-3m3，
容器内水的深度：
h=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{2.4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.24m，
水对容器底的压强：
p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.24m=2400Pa．
答：（1）长方体浸没在水中受到的浮力为4N；
（2）长方体浸没时，水对容器底的压强为2400Pa．

点评 本题考查了浮力和液体压强的计算，能从图象得出相关信息是关键，难点在于求出物体浸没水中后水的深度．

练习册系列答案
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