Question

20．如图所示，水平地面上有一质量为0.1千克、容积为2.5×10^-4米³的玻璃瓶，它的底面积为2.0×10^-3米²，瓶内盛有0.2千克的水．一只口渴的乌鸦，为了喝到瓶内的水，将每块质量为0.01千克、密度为2.5×10³千克/米³的相同的小石子投入瓶中．当水面与瓶口相平时，（ρ_水=1.0×10³千克/米³，g=10牛/千克）求：
（1）乌鸦投入小石子的最少数量值n．
（2）这时，玻璃瓶对地面的压强p．

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$可求出水的体积，用瓶子的容积减去水的体积即为小石子的总体积，再根据一块小石子的质量和密度可求出一块小石子的体积，用小石子的总体积除以一块小石子的体积即为乌鸦投入小石子的最少数量值n．
（2）利用G=mg可求出玻璃瓶的总重力（包括玻璃瓶、水、所有小石子的重力），此时的压力即为重力，再利用P=$\frac{F}{S}$即可求出玻璃瓶对地面的压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的体积V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.0×10^-4m³，
V_石总=V_瓶-V_水=2.5×10^-4m³-2.0×10^-4m³=5.0×10^-5m³，
V_小石子=$\frac{{m}_{小石子}}{{ρ}_{石}}$=$\frac{0.01kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4.0×10^-6m³，
n=$\frac{{V}_{石总}}{{V}_{小石子}}$=$\frac{5.0×1{0}^{-5}{m}^{3}}{4.0×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=12.5≈13（块）
当乌鸦投入13块小石子后，水面就能与瓶口相平．
答：乌鸦投入小石子的最少数量值n（2）玻璃瓶对地面的压力F=G_总=m_总g=（0.1kg+0.2kg+0.01kg×13-0.02×10^-3kg）×10N/kg=4.28N；
则压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.28N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2140Pa．
答：（1）乌鸦投入小石子的最少数量值n为13块．
（2）这时，玻璃瓶对地面的压强p为2140Pa．

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式的掌握和运用，关键是求石子的体积，求出乌鸦投入小石子的最少数量值n应采取进一法；计算玻璃瓶对地面的压强时，要注意静止在水平面上的物体，此时的压力即为重力．