题目内容
【题目】如图所示，一质量为m的探空气球（包括其下方的吊篮）与吊篮中物体的质量之比为1：5，若空气给气球的浮力始终保持为50N，方向始终是竖直向上，气球受到的空气阻力与速度成正比，即f＝kv，吊篮受到的浮力和阻力不计。此时气球以1m/s的速度匀速竖直向下运动；若吊篮中的物体的重力减少20N，经过一段时间后，气球恰好以1m/s的速度匀速竖直向上运动。那么下列说法错误的是
A. 气球和吊篮的质量是1kg
B. 吊篮下降时，气球受到的阻力为10N
C. 吊篮上升时，吊篮中物体的质量是3kg
D. 如果把吊篮中的物体全部抛掉，气球能达到的最大速度是3m/s
【答案】D
【解析】
气球在空中受到重力，阻力和浮力的作用，当匀速下降时，受到的力是平衡的；
气球在空中受到重力，阻力和浮力的作用，当匀速上升时，受到的力是平衡的；气球在上升和下降时，所受阻力和方向是不同的，阻力的方向总是与运动的方向相反。
气球质量为m,
,则物体重力为
50m，
(1)当气球匀速下降时,气球受力分析,则由平衡条件得:
①
当吊篮中物体的质量减少20N后,气球以同样匀速上升时,
气球受力分析,则由平衡条件得:
②
把
,
,
代入①②式,计算得出:f
10N
;
则
;当吊兰物体重力减少20N，即减少质量为2kg，则剩余的质量为3kg。
(2)由f
得,k
;
当去掉吊篮中所有的物体时,气球上升,设最终匀速运动,速度最大为v,气球受力分析,由平衡条件得:
；则f′
;由f′
得v=
m/s4m/s.综上所述，ABC正确，不符合题意；D错误，但符合题意；故选D。
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