题目内容
【题目】港珠澳大桥连接香港、珠海及澳门，全长55km，是世界最长的跨海大桥，主 体工程由“海上桥梁、海底隧道及连接二者的人工岛”三部分组成，海底隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底；设某一节密封的长方体沉管的长、宽、高分别是180m，35m，10m，总质量为6×107kg．( 海水的密度取1.0×103kg/m3，g=10N/kg )
(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水 前受到的浮力是多少？
(2)灌水前，密封沉管水平漂浮在海面上时，下表面受到的海水压强是多少？
(3)现在对密封沉管灌水使其下沉，当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水质量至少是多少千克？
【答案】（1）6×108N；（2）15873Pa；（3）3×106kg
【解析】
(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力：
F浮=G=mg=6×107kg×10N/kg=6×108N；
(2) 下表面受到的压力等于浮力，F=F浮，则下表面受到的海水压强是：
；
(3)沉管刚好浸没海水中时，排开海水的体积：V排=V=180m×35m×10m=63000m3，
受到的浮力：F浮=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×63000m3=6.3×108N，
沉管恰好悬浮时，沉管内注入海水的质量最小，由F浮=G总=G管+G水可得，注入海水的重力：G水=F浮G管=6.3×108N6×108N=3×107N，
注入海水的质量：m水
。
答：(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×108N；
(2)灌水前，密封沉管水平漂浮在海面上时，下表面受到的海水压强是15873Pa；
(3)现在对密封沉管灌水使其下沉，当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水质量至少是3×106kg。
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