Question

4．如图甲家庭厨房用的“小厨宝”电热水器，储水容积为5L，其工作原理电路图如图乙所示，其中S是一个温控开关，R₁为电加热管，当它处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，S自动切换到另一位置使之处于保温状态．请回答下列问题：

（1）当温控开关S切换到开关1（选填“1”或“2”）时，“小厨宝”电热水器处于加热状态；
（2）若“小厨宝”加热时加热管的功率为1000W，而保温时加热管的功率为88W，求电阻R₂的阻值（不考虑温度对阻值的影响）．
（3）若将储水箱中5L的水从初温20℃加热到50℃，加热管的热效率为90%，试计算出加热需要多少时间？【水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路电阻越大，消耗的电功率越小，S接a时，两电阻串联，电路电阻最大，电功率最小，S接b时，电路电阻最小，电功率最大．
（2）根据电加热管正常工作时的功率可求出其电阻的大小，再根据保温时的功率可求出其在保温状态下两端的电压与流经的电流，最后利用串联电路的特点与欧姆定律求出R₂的阻值．
（3）首先根据Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的热量，加热管的效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%，加热管加热放出的热量Q_管=Pt，据此可以计算出加热管加热需要的时间．

解答 解：（1）S接2时，电功率最小，饮水机处于保温状态，
S接1时，电功率最大，饮水机处于加热状态．
（2）加热时：加热管的电功率P₁=1000W，由P=UI，I=$\frac{U}{R}$可得：
电阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
保温时，加热管的电功率P₂=88W；
此时的总电阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{88W}$=550Ω，
根据串联电路电阻的特点：
R₂=R-R₁=550Ω-48.4Ω=501.6Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，5L水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
5L水从初温20℃加热到50℃吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（50℃-20℃）=6.3×10⁵J
加热管的热效率为90%，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{管}}$×100%，则电热管需要放出的热量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{90%}$=7×10⁵J；
加热时加热管的功率为1000W，由P=$\frac{W}{t}$可得，加热的时间为：
t=$\frac{{Q}_{放}}{{P}_{1}}$=$\frac{7×1{0}^{5}J}{1000W}$=700s．
答：（1）1；
（2）电阻R₂的阻值为501.6Ω；
（3）加热需要700s时间．

点评 本题考查电阻、电流、电功率、热效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，涉及到热学和电学部分的知识点多，综合性强、易错、属于难题．