Question

13．如图所示一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L，单位面积的重力为G₀，如果在板上挖去同样厚度的小正方形，则剩余部分的重心距O点的距离是$\frac{1}{28}L$．

Answer 1

分析 利用挖补法分析重心的位置．根据题图可知挖去的正方形板面积为原来面积的$\frac{1}{8}$，假设将挖去的正方形板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答．

解答 解：
根据题意，大正方形的重心和小正方形的重心以及剩余部分的重心应该在OO′所在的直线上，由于大部分质量分布在右侧，剩余部分的重心在O点的右侧位置．由题图可知挖去的正方形板面积为原来正方形板面积的$\frac{1}{8}$，由于在板上挖去同样厚度的小正方形板，所以挖去的小正方形板的重力是大正方形重力的$\frac{1}{8}$．设挖去小正方形板后，剩余部分的重心将从O点向右移动x；假设将挖去的小正方形板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：$（{G}_{0}-\frac{1}{8}{G}_{0}）$•x=$\frac{1}{8}{G}_{0}$•$\frac{1}{4}L$，解得x=$\frac{1}{28}L$，即剩余部分的重心距O点的距离是$\frac{1}{28}L$．
故答案为：$\frac{1}{28}L$．

点评 此题有一定的难度，本题要明确重心的定义，规则物体的重心在其几何中心处；还要会利用挖补法分析重心的位置，巧妙运用杠杆的平衡条件是解题关键．