Question

7．图甲是某种电热饮水机的简化电路示意图，它由加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），乙图是它的有关参数．求：

（1）当温控开关S₀断开时，饮水机处于保温状态（填“保温”或“加热”），并说明理由．
（2）R₁和R₂的电阻值各是多大？
（3）在用电高峰期，该饮水机的实际工作电压只有200V，加热效率为80%，若将装满水箱的水从20℃加热至沸腾（当时气压为标准大气压），需要多长时间？（C_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，忽略温度对电阻的影响）

Answer 1

分析 （1）分析开关闭合（只有R₁）和断开时（两电阻串联）的电路组成及电阻关系，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析哪种情况电功率大，电功率大的为加热状态，电功率小的为保温状态；
（2）当温控开关S₀闭合时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的电阻值；当温控开关S₀断开时，R₁、R₂串联，饮水机处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的电阻值；
（3）装满水箱时水的体积和容积相等，根据m=ρV求出水的质量，标准大气压下水的沸点是100℃，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出加热时间．

解答 解：（1）由电路图可知，当S₀断开时R₁、R₂串联，当S₀闭合时只有R₁连入电路，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，当温控开关S₀断开时，电路中的总电阻最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路的总功率最小，饮水机处于保温状态；
（2）当温控开关S₀闭合时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的电阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω；
当温控开关S₀断开时，R₁、R₂串联，饮水机处于保温状态，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的电阻值：
R₂=R-R₁=1210Ω-110Ω=1100Ω；
（3）装满水箱时水的体积：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，饮水机消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W{R}_{1}}{{{U}_{实}}^{2}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J×110Ω}{（200V）^{2}}$=2310s．
答：（1）保温；当温控开关S₀断开时，R₁、R₂串联，电路中的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路的总功率最小，饮水机处于保温状态；
（2）R₁和R₂的电阻值依次为110Ω、1100Ω；
（3）将装满水箱的水从20℃加热至沸腾，需要2310s．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，分析清楚电路结构，知道何时饮水机处于加热状态、何时处于保温状态是正确解题的关键，灵活应用电功率公式和密度公式、吸热公式、效率公式即可正确解题．