Question

2．重为2牛、底面积为10^-2米²的薄壁圆柱容器内装有水，放在水平桌面的中央，若容器中水重力为10牛．
（1）容器对桌面的压强．
（2）若在容器中轻轻放入一个重8牛的物块，物块排开水的体积为4×10^-4米³，求液体对容器底部压强的增加量范围．（g取10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强；
（2）已知物体排开水的体积，也就是容器内水增加的体积，已知容器底面积可求水位上升的高度，根据公式p=ρgh求出水对容器底增加的压强．然后即可知水对容器底压强变化的范围．

解答 已知：容器重力G_器=2N，底面积S=10^-2m²，水的重力G_水=10N，物块排开水的体积为V=4×10^-4m³，g=10N/kg
求：（1）容器对桌面的压强；
（2）液体对容器底部压强的增加量范围．
解：（1）容器对桌面的压力：F=G_器+G_水=2N+10N=12N，
容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{12N}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.2×10³Pa； 
（2）若容器足够深，水位上升的最大高度△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4×10^-2m，
水对容器底增大的最大压强△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m=400Pa，
若容器中的水已经满了，则放入物体后水面不会再升高，则增大的压强为0Pa，
所以水对容器底压强变化的范围为0～400Pa．
答：（1）容器对桌面的压强为1.2×10³Pa．
（2）水对容器底压强变化的范围为0～400Pa．

点评 本题考查压强和液体压强的计算，本题的关键是求出水升高的高度，这也是本题的难点．