Question

9．爱美之心人皆有之，早起之后面对穿衣镜整理一番衣容是许多人的生活习惯．如图所示，身高1.8m的阿刚直立在水平地面上，前面的竖直墙上镶嵌的一块平面镜刚好能照出他的全身像，忽略他眼睛与头顶间的距离，图中已画出他审视自己头顶的像的光路．
（1）画出他通过镜子看自己脚尖的像的光路．
（2）推算阿刚的穿衣镜有多高．

Answer 1

分析 （1）脚尖上发出的光线经镜子进入眼睛里，而当看到自己脚的像时，实际上是脚反射的实际光线进入人眼里，又因为平面镜成的像是虚像，从平面镜看到的脚的像实际上是脚反射的光线通过平面镜反射到人的眼睛里的．
（2）平面镜与人平行，人的像与平面镜平行，由于平面镜遵守光的反射规律，
平面镜成的像与物关于“关于平面镜对称”，则人成的像的头、脚及此人的眼睛组成一个三角形，
平面镜的最小长度正是这个三角形“以人的像为底边的中位线”三角形的中位线等于底边的一半．

解答 解：（1）因脚尖上发出的光线经镜子进入眼睛里，阿刚看到自己脚的像，实际上是脚反射的实际光线进入人眼，脚反射的实际光线通过平面镜反射到人眼睛里，即为脚的像发出的光线经镜子进入到人眼睛里；
图所示，

（2）如上图可知，像上任何一点“发”出的光线都能经镜子进入眼睛，这些光线和镜子平面交叠区域就是镜子的最小范围；A处便是像的光线与镜子的交点，又根据几何知识，此时A点恰好是身高的一半，所以平面镜的高度为$\frac{1.8m}{2}$=0.9m，
故答案为：（1）见上图．（2）0.9m．

点评 该题考查平面镜成像的规律，需要自己根据题意画出光路图，试题难度较大，做题时一定尝试自己去画图．