题目内容

1．据中国军报2016年3月1日报道，我国第一艘自航式浮船坞“华船一号”首航成功，标志着大型战舰修理由岸基定点保障向远海机动保障实现突破．浮船坞是一种可以移动并能浮沉的凹字形船舱，如图所示．它不仅可用于修、造船舶，还可用于打捞沉船，运送深水船舶通过浅水的航道等．浮船坞的工作原理与潜水艇类似．浮船坞的底部有浮箱，由带有阀门的水箱组成．开阀门可使水进入水箱，浮船坞下沉，牵引待修船完全进入船坞后，再排出水箱内的水，浮船坞便托起待修船浮出水面，此时可对船进行各种维修．某浮船坞空载时排开水的质量为2.5×104t，以最大速度匀速直线航行9km用时0.5h，所受阻力是船坞重的0.016倍．取g=10N/kg．则：
（1）浮船坞空载时排开的水的体积是多少m3？
（2）若要托起一万吨的“名扬号”货轮出水进行修理，浮船坞受到的浮力是多少N？
（3）托起“名扬号”后，浮船坞的敁大航速是多少m/s？（结果保留一位小数）

分析 （1）已知浮船坞空载时排开水的质量，根据V排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$可计算空载时排开水的体积；
（2）浮船坞托起名扬号货船时，整体处于漂浮状态，浮力=总重力，据此求解；
（3）根据题意可算出浮船坞空载时的最大速度；由于浮船坞发动机的最大功率一定，且浮船坞匀速运动，根据P=Fv=fv可知，速度与阻力成反比；求出两种情况下阻力之比，可求得两种情况下最大速度之比，从而求得浮船坞托起名扬号货船时的最大速度．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，浮船坞空载时排开水的体积：
V排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2.5×1{0}^{4}×1{0}^{3}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.5×104m3；
2）浮船坞空载时处于漂浮状态，根据漂浮条件和阿基米德原理可得，浮船坞的自重：
G1=F浮=G排=m空排g=2.5×104×103kg×10N/kg=2.5×108N．
“名扬号”货轮的重：G2=m2g=1×104×103kg×10N/kg=1×108N．
托起名扬号货轮后，只有浮船坞受到浮力的作用，整体处于漂浮状态，
所以此时浮船坞受到的浮力：F浮′=G1+G2=2.5×108N+1×108N=3.5×108N；
（3）空载时浮船坞的最大航速：v1=$\frac{s}{t}$=$\frac{9000m}{0.5×3600s}$=5m/s；
根据题意可知，浮船坞托起名扬号货船后与浮船坞空载时所受阻力之比：
$\frac{{f}_{2}}{{f}_{1}}$=$\frac{0.016×（{G}_{1}+{G}_{2}）}{0.016{G}_{1}}$=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{{G}_{1}}$=$\frac{3.5×1{0}^{8}N}{2.5×1{0}^{8}N}$=$\frac{7}{5}$，
因为浮船坞发动机的最大功率一定，且浮船坞匀速运动，根据P=Fv=fv可知，速度与阻力成反比，
所以，浮船坞托起名扬号货船后与浮船坞空载时最大速度之比：
$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{5}{7}$，
则托起名扬号货船后浮船坞的最大航速：
v2=$\frac{5}{7}$v1=$\frac{5}{7}$×5m/s≈3.6m/s．
答：（1）浮船坞空载时排开的水的体积是2.5×104m3；
（2）若要托起一万吨的“名扬号”货轮出水进行修理，浮船坞受到的浮力是3.5×108N；
（3）托起“名扬号”后，浮船坞的最大航速是3.6m/s．

点评 本题主要考查了密度、漂浮条件、阿基米德原理、功率等知识和相关计算；第3小题隐含了浮船坞发动机的最大功率一定，利用P=Fv=fv并根据阻力之比来求最大速度之比是难点．

练习册系列答案
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