Question

如图所示的电路，已知R₁=R₂=R₀（R₀为已知定值电阻），若只闭合K₁时R₁的电功率与K₁、K₂都闭合时R₁与R₂并联产生的电功率相等，求：
①R_x=？
②在只闭合K₁和K₁、K₂都闭合两种工作状态下，R_x消耗的功率之比．

Answer 1

解：
①只闭合K₁时，电阻R₁与R_x串联，如图1所示：

此时电路中的总电阻为：
R=R₁+R_X=R₀+R_X，而电源电压为U，
∴此时电路中的电流为：I₁==，
则电阻R₁的电功率为；P₁=I₁²R₁=（）²R₀．
当K₁、K₂都闭合时，R₁、R₂并联后与R_x串联，如图2所示：

电阻R₁、R₂并联后当电阻为：
R_并===，
则此时电路中的总电阻为：
R_串=R_并+R_X=+R_X，
此时电路中的电流为；
I₂==，
∴电阻R₁与R₂并联产生的电功率为：
P_并=I₂²R_并=（）²，
从题可知，P₁=P_并，即：（）²R₀=（）²，
解得：R_X=R₀．
②在图1状态下，R_x消耗的功率为：
P_X1=I₁²R_X=（）²R_X，
在图2状态下，R_x消耗的功率为：
P_X2=I₂²R_X=（）²R_X，
而R_X=R₀，
∴．