Question

10．铜铁铝三个实心球分别用细线拴好，吊在弹簧测力计下，三个球浸没在水中不碰底不碰壁时，弹簧测力计的示数相同，则这三个球的重力关系是：（ρ_铝＜ρ_铁＜ρ_铜）（　　）

• A． 铁球受到的重力大
• B． 铜球受到的重力大
• C． 铝球受到的重力大
• D． 三个球受到的浮力大一样大

Answer 1

分析 由G=mg=Vρg、F_浮=ρ_液gV_排，结合称量法测量浮力的公式：F浮=G-F拉，列出等式，推导出三个金属球的体积关系；金属球浸没在水中时排开水的体积等于自身体积；
利用F_浮=ρ_液gV_排可以得到受到的浮力大小关系；进一步推导出重力大小关系．

解答 解：因为ρ=$\frac{m}{V}$，G=mg，故三金属球所受重力分别为：
G_铝=ρ_铝gV_铝、G_铁=ρ_铁gV_铁、G_铜=ρ_铜gV_铜；
弹簧测力计的示数相同，由F_浮=G-F_拉得三个弹簧测力计的示数：
F₁=G_铝-F_铝浮、F₂=G_铁-F_铁浮、F₃=G_铜-F_铜浮；
即：ρ_铝gV_铝-ρ_水gV_铝排=ρ_铁gV_铁-ρ_水gV_铁排=ρ_铜gV_铜-ρ_水gV_铜排；
金属球浸没在水中时排开水的体积等于自身体积，整理得：
V_铝g（ρ_铝-ρ_水）=V_铁g（ρ_铁-ρ_水）=V_铜g（ρ_铜-ρ_水），
即：V_铝（ρ_铝-ρ_水）=V_铁（ρ_铁-ρ_水）=V_铜（ρ_铜-ρ_水），
已知ρ_铝＜ρ_铁＜ρ_铜，
则：ρ_铝-ρ_水＜ρ_铁-ρ_水＜ρ_铜-ρ_水，
可知：V_铝＞V_铁＞V_铜，则：V_铝排＞V_铁排＞V_铜排，
由F_浮=ρ_液gV_排可知：铝球所受浮力最大，铜球所受浮力最小，
即：F_铝浮＞F_铁浮＞F_铜浮，故D错误；
由F₁=G_铝-F_铝浮、F₂=G_铁-F_铁浮、F₃=G_铜-F_铜浮，且F₁=F₂=F₃得：
G_铝＞G_铁＞G_铜，故AB错误、C正确．
故选C．

点评 本题考查浮力大小的计算，关键是判断浸入的体积大小，解题的关键是掌握称量法测量浮力的公式以及铜、铁和铝的密度大小关系．