Question

19．如图，重为1.6×10⁴N的轿车，行驶过一段水平路面后，再以9.6×10⁴W的功率匀速驶上与水平地面成30°角的斜坡，已知斜坡长100m，斜坡的机械效率为80%．求：
（1）轿车驶完这段斜坡时，克服重力做的功；
（2）轿车爬坡时的牵引力；
（3）轿车爬坡时的速度．

Answer 1

分析 （1）斜面倾角为30°，直角三角形中，30°角对应的直角边长度等于斜边长度的一半，再根据W有=Gh算出有用功，即克服重力做的功．
（2）已知斜坡的机械效率，根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求出总功，再根据W=Fs可求出牵引力．
（3）求出了牵引力，已知牵引力做功的功率，根据公式P=Fv求爬坡时的速度．

解答 解：
（1）斜面倾角为30°，
斜面高度为：h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×100m=50m，
克服重力做的功为：W_有=Gh=1.6×10⁴N×50m=8×10⁵J．
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{8×1{0}^{5}J}{80%}$=1×10⁶J；
由W_总=Fs得牵引力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{1×1{0}^{6}J}{100m}$=1×10⁴N．
（3））因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以爬坡时的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{9.6×1{0}^{4}W}{1×1{0}^{4}N}$=9.6m/s．
答：（1）克服重力做的功为8×10⁵J；
（2）爬坡时的牵引力为1×10⁴N；
（3）爬坡时的速度为9.6m/s．

点评 本题考查了学生对功的公式、功率公式、效率公式的掌握和运用，知道利用斜面时有用功为Gh、总功为Fs、利用好推导公式P=Fv和η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{F×2}$是本题的关键．