Question

1．如图是某科技小组的同学们设计的厕所自动充水装置．自来水管持续供给的较小量的水储备到一定量后，放水阀门自动开启，开始冲洗厕所．实心圆柱体浮体M的质量为6.0kg，高为0.17m，阀门N的面积为7.0×10^-3m²；连接M、N的是长为0.15m的硬杆（体积和质量都不计）．当浮体M露出水面的高度只有0.02m时，阀门N恰好被打开，水箱中的水通过排水管开始排出．已知水的密度为1×10³kg/m³，不计阀门B的质量和厚度．当水箱开始排水时，求：（g取10N/kg）
（1）浮体M受到的浮力．
（2）浮体M的密度．

Answer 1

分析 （1）当浮体M露出水面的高度只有0.02m时，阀门N恰好被打开，说明此时浮体M受到的浮力刚好等于浮体的重力与水对阀门N的压力；
已知浮体M的质量，利用G=mg可以得到浮体受到的重力；
已知浮体的高度和露出水面的高度，可以得到浮体浸没的长度；已知浮体浸没的长度和硬杆的长度，可以得到阀门B处水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh得到B受到的压强；已知阀门N受到的压强和面积，利用F=PS得到水对阀门N的压力；
（2）根据浮体受到的浮力等于重力求解浮体的密度．

解答 解：
（1）浮体M受到的重力为G=mg=6kg×10N/kg=60N；
阀门N处水的深度为h=（0.17m-0.02m）+0.15m=0.3m，
所以水对阀门N的压强为p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa，
水对阀门N的压力为F=pS=3×10³Pa×7×10^-3m²=21N；
当阀门N被打开时，浮体M受到的浮力为F_浮=G+F=60N+21N=81N；
（2）设浮体M的底面积为S，根据阿基米德原理得：
F_浮=ρ_水gS（0.17m-0.02m），
解得S=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{81N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.054m²，
浮体M的密度为ρ_M=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{S{h}_{M}}$=$\frac{6kg}{0.054{m}^{2}×0.17m}$≈0.65×10³kg/m³．
答：（1）浮体M受到的浮力为81N．
（2）浮体M的密度为0.65×10³kg/m³．

点评 此题是力学的综合计算题，考查了重力、密度、浮力、压强和压力的计算等知识点，难度较大，需要熟练掌握相应的计算公式及其变形，还要进行正确的受力分析．