Question

16．如图所示的电路中，电源电压为5V且保持不变，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～3V，R₁为“25Ω 2A”滑动变阻器，R₂=10Ω，灯泡L标有“8Ω 0.5A”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．在仪表和灯泡安全工作的情况下，求：
（1）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁允许的取值范围；
（2）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，滑动变阻器R₁允许的取值范围．

Answer 1

分析 （1）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₂的电流，根据并联电路的电流特点求出电流表的示数最大时通过R₁的电流，然后与变阻器允许通过的最大电流确定通过R₁的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出其大小，然后得出变阻器接入电路中的电阻范围；
（2）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，R₁与L串联，电压表测R₁两端的电压，根据灯泡的额定电流确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值，当电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出L两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出变阻器接入电路中电阻的范围．

解答 解：（1）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{10Ω}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，当电流表的示数I=3A时，通过R₁的电流：
I₁=I-I₂=3A-0.5A=2.5A＞2A，
则通过R₁的最大电流I_1大=2A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
R_1小=$\frac{U}{{I}_{1大}}$=$\frac{5V}{2A}$=2.5Ω，
所以，变阻器接入电路中的电阻范围为2.5Ω～25Ω；
（2）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，R₁与L串联，电压表测R₁两端的电压，
由灯泡的额定电流可知，电路中的最大电流I_大=0.5A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_小=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：
R_1小′=R_小-R_L=10Ω-8Ω=2Ω，
当电压表的示数U_1大=3V，变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，L两端的电压：
U_L=U-U_1大=5V-3V=2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{1大}}{{R}_{1大}}$，即$\frac{2V}{8Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{1大}}$，
解得：R_1大=12Ω，
所以，滑动变阻器R₁允许的取值范围为2Ω～12Ω．
答：（1）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁允许的取值范围为2.5Ω～25Ω；
（2）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，滑动变阻器R₁允许的取值范围为2Ω～12Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，会判断变阻器接入电路中的最大和最小值是关键．