Question

18．底面积为400cm²的薄壁柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图（a）所示．已知物体B的密度为5×10³kg/m³．质量为0.5kg．求：
（1）物体B受到的浮力；
（2）木块A的密度．
（3）若将B放入水中，如图（b）所示，则水对容器底部压强变化了多少？

Answer 1

分析 （1）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体B的体积，木块B浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，根据F_浮=ρ_水gV_排计算木块B的浮力；
（2）由图可知，A、B共同悬浮，根据F_浮=G，可求得A的体积，然后可求得A的密度．
（3）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成页面下降，根据A漂浮，利用F_浮=G，求出A排开水的体积，然后可知液面下降的高度，进而求出此时容器内水的深度，再利用p=ρ_水gh即可求出水对容器底部的压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知物体B的体积V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{0.5kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=l×l0^-4m³，
木块B浸没在水中，排开水的体积V_排B=V_B=l×l0^-4m³，
则木块B受到的浮力：F_浮B=ρ_水gV_排B=1×10³kg/m³×10N/kg×l×l0^-4m³=1N；
（2）图a中，V_A=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
由于A、B共同悬浮，则F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_AgV_A+m_Bg，
则木块A的密度：
即ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_AgV_A+m_Bg，
ρ_A=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{A}+{V}_{B}）-{m}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}（1×1{0}^{-3}{m}^{3}+1×1{0}^{-4}{m}^{3}）-0.5kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³，
（3）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降，
A漂浮，F_浮A=G_A，即：ρ_水gV_A排=ρ_AgV_A，
V_A排=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10^-4m³．
液面下降△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{{V}_{A}-{V}_{A排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，
液面下降△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）物体B受到的浮力为1N；
（2）木块A的密度为0.6×10³kg/m³．
（3）若将B放入水中，如图（b）所示，则水对容器底部压强变化了100Pa．

点评 本题综合考查了多个公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受力的分析，分析物体所受力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用．