题目内容
如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点．现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N．（g取10N/kg）求：
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率．
解：（1）设经t时间后绳子会断裂，由杠杆平衡条件有：
FP?OPcos30°=FA（OM+vt）cos30°，
FA=mg
FP?OP=mg（OM+vt）
t=
=
=40s；
（2）重力做的功：WG=mgh=mgvtsin30°=1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5=4J；
（3）重力做功的功率P=
=
=0.1W．
答：（1）滑环从M点开始滑动，经过40s后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功为4J；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率为0.1W．
分析：（1）设滑环从A开始滑动起，经过时间t后细绳断裂，可列出关于时间t的方程OP′=OP+vt，根据杠杆平衡的条件，可求M点最大拉力时P′到O的距离，与上面的关系式结合解得时间t的大小．
（2）根据W=Gh=mgh即可求出重力做的功；
（3）根据P=
即可求出功率做功的功率．
点评：此题主要考查的是学生对杠杆平衡条件的应用、功和功率计算公式的理解和掌握，知识点较多，难度很大．
FP?OPcos30°=FA（OM+vt）cos30°，
FA=mg
FP?OP=mg（OM+vt）
t=
==40s；（2）重力做的功：WG=mgh=mgvtsin30°=1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5=4J；
（3）重力做功的功率P=
==0.1W．答：（1）滑环从M点开始滑动，经过40s后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功为4J；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率为0.1W．
分析：（1）设滑环从A开始滑动起，经过时间t后细绳断裂，可列出关于时间t的方程OP′=OP+vt，根据杠杆平衡的条件，可求M点最大拉力时P′到O的距离，与上面的关系式结合解得时间t的大小．
（2）根据W=Gh=mgh即可求出重力做的功；
（3）根据P=
即可求出功率做功的功率．点评：此题主要考查的是学生对杠杆平衡条件的应用、功和功率计算公式的理解和掌握，知识点较多，难度很大．
练习册系列答案
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