Question

11．即将通过某站的列车发出一鸣号声，持续时间为t，在时间t内，列车未超过站台上的人，若列车的速度为v₁，空气中的声速为v₂，则站台上的人听到鸣号声持续的时间是$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{2}}$t．

Answer 1

分析 设鸣号时列车与站台上人的距离为s，则鸣号开始发出的声音传到站台上人在的位置用的时间t₀=$\frac{s}{{v}_{2}}$，从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间等于持续鸣号时间t、鸣号结束声音传播剩余距离用的时间，则人听到声音的时间等于总时间减去开始声音传播的时间t₀，据此求解．

解答 解：
设鸣号时列车与站台上人的距离为s，鸣号期间车走的路程为s₁，
则鸣号结束时车到人的距离为：
s₂=s-s₁=s-v₁t，
从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间：
t_总=t+$\frac{s-{v}_{1}t}{{v}_{2}}$
开始声音传播的时间：
t₀=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
站台上的人听到鸣号声持续的时间：
t′=t+$\frac{s-{v}_{1}t}{{v}_{2}}$-$\frac{s}{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{2}}$t．
故答案为：$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{2}}$t．

点评 本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间等于持续鸣号时间t加上鸣号结束声音传播剩余距离用的时间是本题的关键．