题目内容

14．如图所示，边长为10 cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图所示，木块密度ρ=0.5×103kg/m3；容器的底面积为200cm2，g=10N/kg．求：

（1）容器中液体的密度是多少？
（2）抽液机每秒钟排出液体质量是多少？
（3）第30s时，露出液面高度是多少？

分析 （1）根据木块完全浸没时，F=F浮-G结合图象数据得出液体的密度．其中F是细绳对木块的拉力，求出F浮，从而求出液体的密度；
（2）根据题意对木块进行受力分析，当木块恰好漂浮时，其受细绳的拉力为零．根据此计算出木块露出液体表面的体积，从而得出结果；
（3）根据抽液体速度，得出木块露出液面的高度．

解答 解：（1）由图1知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，
由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为5N，
G=mg=ρVg=0.5×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3=5N，
F浮=G+F=5N+5N=10N，
由F浮=ρ液gV排得，
此液体密度是：ρ液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{10N}{10N/kg×0.001{m}^{3}}$=1×103kg/m3；
（2）当木块恰好漂浮时，F浮′=G，
则ρ水gV排=ρgV，
得V排=$\frac{1}{2}$V=0.5×10-3m3，
所以排出液体的体积为：V=0.5×10-3m3，
m排=ρ液V=1×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg；
所以每秒抽出液体的质量为：m′=$\frac{0.5kg}{50s}$=0.01kg/s=10g/s；
（3）第30s抽出液体的质量为：m液=10g/s×30s=300g=0.3kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得液体的体积为V液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.3kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10-4m3=300cm3，
木块露出水的高度h=$\frac{V}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{300c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=3cm．
答：（1）容器中液体的密度是1×103kg/m3；（2）抽液机每秒钟排出液体质量是10g；（3）第30s时，露出液面高度是3cm．

点评 此题考查了有关浮力的计算，涉及到了密度、受力分析的应用，解决此题的关键是能从图象中得出有关信息，是一道难度较大的题目．

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