题目内容
13．
如图所示，底面积为200cm2，质量为400g的平底柱形容器A放置在水平面上，不吸水的质量分布均匀的正方体木块B重为6N，边长为10cm，静止在容器底部中央，然后缓慢向容器A里面加水直到木块B刚好离开容器底部，求：（1）此时，木块B受到的浮力是多少N？
（2）此时，向容器A加水的质量为多少Kg？
（3）若将此时木块B浸入水中部分截取下来并取出，待木块剩余部分再次静止后，水对容器底部的压强减小了多少Pa？此时容器对水平面的压强是多少Pa？
（4）若此时将木块B竖直方向截取四分之一并将其取出，待木块剩余部分再次静止后，水对容器底部的压强减小了多少Pa？此时容器对水平面的压强是多少Pa？
分析 （1）木块B刚好离开容器底部时处于漂浮状态，根据漂浮条件求出木块B受到的浮力；
（2）根据阿基米德原理求出木块B刚好离开容器底部时排开水的体积，根据V=Sh求出液体的深度，进一步求出所加水的体积，根据m=ρV求出向容器A加水的质量；
（3）将此时木块B浸入水中部分截取下来并取出，待木块剩余部分再次静止后，木块浸入水中的深度和总长度的比值不变，据此求出剩余部分排开水的体积，进一步求出容器内水面的深度，然后求出液面深度的变化量，根据p=ρgh求出水对容器底部压强减少的量，根据比值关系求出剩余木块的重力，根据G=mg求出水的重力、平底柱形容器A的重力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出此时容器对水平面的压强；
（4）若此时将木块B竖直方向截取四分之一并将其取出，由于水的体积不变、木块横截面积变小，所以水面降低；根据V水=（SA-SB剩）h″求出容器内水面的深度，然后求出液面深度的变化量，根据p=ρgh求出水对容器底部压强减少的量，根据比值关系求出剩余木块的重力，根据G=mg求出水的重力、平底柱形容器A的重力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出此时容器对水平面的压强．
解答 解：（1）木块B刚好离开容器底部时处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，F浮=GB=6N；
（2）木块B刚好离开容器底部时，
由F浮=ρgV排可得，木块排开水的体积：
V排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10-4m3，
木块B的底面积：SB=（0.1m）2=10-2m2，
容器内水的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=6×10-2m=6cm，
向容器A加水的体积：
V水=（SA-SB）h=（200×10-4m2-10-2m2）×6×10-2m=6×10-4m3，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，向容器A加水的质量：
m水=ρV水=1.0×103kg/m3×6×10-4m3=0.6kg；
（3）将此时木块B浸入水中部分截取下来并取出后，剩余部分木块的长度，
hB剩余=10cm-6cm=4cm=4×10-2m，
因待木块剩余部分再次静止后，木块浸入水中的深度和总长度的比值不变，
所以，木块剩余部分浸入水中的深度：
hB′=4×10-2m×$\frac{6cm}{10cm}$=2.4×10-2m，
剩余部分排开水的体积：
V排′=SBhB′=10-2m2×2.4×10-2m=2.4×10-4m3，
此时容器内水的深度：
h′=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}′}{{S}_{A}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}+2.4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.2×10-2m，
液面深度下降了：
△h=h-h′=6×10-2m-4.2×10-2m=1.8×10-2m，
水对容器底部的压强减少量：
△p=ρg△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10-2m=180Pa，
木块剩余部分的高度为4cm，则剩余木块的重力：
GB剩余=6N×$\frac{4cm}{10cm}$=2.4N，
水的重力：G水=m水g=0.6kg×10N/kg=6N，
平底柱形容器A的重力：GA=mAg=0.4kg×10N/kg=4N，
此时容器对水平面的压力：F=GA+G水+GB剩余=4N+6N+2.4N=12.4N，
此时容器对水平面的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{A}}$=$\frac{12.4N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=620Pa；
（4）若此时将木块B竖直方向截取四分之一并将其取出，由于水的体积不变、木块横截面积变小，所以水面降低；如图所示：
木块剩余部分的底面积：SB剩=SB×$\frac{3}{4}$=（10cm）2×$\frac{3}{4}$=75cm2
设此时木块浸入水中的深度为h″，
容器中水的体积不变，仍为V水=6×10-4m3=600cm3，
因为V水=（SA-SB剩）h″，
所以h″=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{A}-{S}_{B剩}}$=$\frac{600c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-75c{m}^{2}}$=4.8cm，
与木块漂浮时相比，水面降低的深度：
△h′=h-h″=6cm-4.8cm=1.2cm=1.2×10-2m，
水对容器底部的压强减少量：
△p′=ρg△h′=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10-2m=120Pa，
剩余木块的重力：GB剩余′=6N×$\frac{3}{4}$=4.5N，
此时容器对水平面的压力：
F′=GA+G水+GB剩余′=4N+6N+4.5N=14.5N，
此时容器对水平面的压强：
p′=$\frac{F′}{{S}_{A}}$=$\frac{14.5N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=725Pa．
答：（1）此时，木块B受到的浮力是6N；
（2）此时，向容器A加水的质量为0.6kg；
（3）若将此时木块B浸入水中部分截取下来并取出，待木块剩余部分再次静止后，水对容器底部的压强减小了180Pa，此时容器对水平面的压强是620Pa；
（4）若此时将木块B竖直方向截取四分之一并将其取出，待木块剩余部分再次静止后，水对容器底部的压强减小了120Pa，此时容器对水平面的压强是725Pa．
点评 本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、体积公式、液体压强公式、固体压强公式的综合应用等，知道截取木块B后剩余部分浸入水的深度和从长度的比值不变是关键，难点是截取木块后液面深度变化和木块重力变化的分析．
物理小组的同学模仿《北京市初中开放性科学实践活动项目手册》中的“无尽头灯廊”，利用两个平面镜甲和乙做了如图所示的实验，将两个平面镜的镜面平行相对而立，平面镜甲的中央挖有小孔，在两平面镜中央放一个物体S，透过小孔向镜内看去，不仅看到物体S，还可以在平面镜乙中看到物体的一串像S1、S2…图中只标出了像S1．这一串像是由平面镜甲乙共同（选填“甲”、“乙”或“甲乙共同”）对光的反射（选填“反射”或“折射”）作用形成的，请在图中恰当位置标出所看到的与S1相邻的第二个像S2．
| A． |  伽利略 | B． |  瓦特 | C． |  安培 | D． |  牛顿 |
| A． | 火箭发射时，现场工作人员戴耳机是在人耳处减弱噪声 | |
| B． | 火箭升空时受到了惯性力的作用 | |
| C． | 卫星靠电磁波向地面传递数据 | |
| D． | 火箭向下喷气而使其上升，说明物体间力的作用是相互的 |
如图所示，物重G为300N，用滑轮组将重物匀速提升6m，所用的拉力F为250N，滑轮组的机械效率为60%；若不计摩擦，被提升的物重增加时，滑轮组的机械效率将变大（选填“变大”、“变小”或“不变”）．