Question

18．一个底面积为4×10^-2m²，重为10N的容器放在水平桌面上，容器内装有深度为0.2m的水，当放入一块边长为l=0.1m，ρ=0.6×10³kg/m³的立方体木块静止后，木块的上表面到水面的距离为0.04m，如图所示（g取10N/kg），求：
（1）木块受到的浮力；
（2）放入木块前后容器内底部压强改变的大小．
（3）木块放入水中后容器对水平桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）求出木块的体积，利用密度公式求出质量，再利用重力公式求出重力，最后根据物体漂浮条件可得木块受到的浮力；
（2）根据F_浮=ρ_水gV_排求出木块排开水的体积，然后根据△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出放入木块前后容器内水面变化量，再利用液体压强公式计算放入木块前后容器内底部压强改变的大小．
（3）求出水的体积，利用密度公式求出水的质量，再利用重力公式求出水的重力，容器对桌面的压力等于容器和容器内物体的重力，利用压强公式计算木块放入水中后容器对水平桌面的压强．

解答 解：（1）木块的体积V=（0.1m）³=1×10^-3m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的质量m=ρV=0.6×10³kg/m³×1×10^-3m³=0.6kg，
木块漂浮，受到的浮力F_浮=G=mg=0.6kg×10N/kg=6N；
（2）根据F_浮=ρ_水gV_排可得，木块排开水的体积：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
则放入木块前后容器内水面变化量△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.5×10^-2m，
所以底部压强改变的大小△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-2m=150Pa．
（3）水的体积V_水=Sh=4×10^-2m²×0.2m=0.8×10^-2m³，
则水的质量m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×0.8×10^-2m³=8kg，
水的重力G_水=m_水g=8kg×10N/kg=80N，
容器对桌面的压力：F_压=G_容+G_水+G_木=10N+80N+6N=96N，
所以，木块放入水中后容器对水平桌面的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{96N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2400Pa．
答：（1）木块受到的浮力为6N；
（2）放入木块前后容器内底部压强改变的大小为150Pa．
（3）木块放入水中后容器对水平桌面的压强为2400Pa．

点评 此题考查物体浮沉条件及其应用、压强和液体压强的计算、重力和密度公式的应用、阿基米德原理等，是一道综合性很强的题目，关键是各种公式的灵活运用，同时要知道此题中容器对桌面的压力等于容器和容器内物体的重力．