Question

20．一个体积为50cm³，质量为267g的铜球是实心的还是空心的？如果是空心的，其空心部分的体积多大？如果空心部分注满铝，总质量为多少？（ρ_铝=2.7×10³kg/m³，ρ_铜=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铜球的实心体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铜球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分铝的质量，再加上铜球的质量即为注满铝后铜球的总质量．

解答 解：
①根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：
267g铜的体积V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{267g}{8.9g/c{m}^{3}}$=30cm³，
因为V_铜＜V，
所以此球为空心；
②空心部分的体积：
V_空=V-V_铜=50cm³-30cm³=20cm³；
③若在空心部分注满铝，则铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_空=2.7g/cm³×20cm³=54g，
注满铝后铜球的总质量：
m_总=m_铝+m=54g+267g=321g．
答：这个铜球是空心的，空心部分的体积为20cm³；如果将空心部分注满铝，其总质量为321g．

点评 此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，利用密度解决生活中的实际问题，体现从物理走向生活，做到学以致用．注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满铝时铝的体积，还要注意计算时单位的统一．