Question

15．有两种金属的密度分别为ρ₁和ρ₂，
（1）如果取质量相同的这两种金属制成的合金密度是多少？
（2）如果取体积相同的这两种金属制成的合金密度是多少？

Answer 1

分析 （1）已知甲、乙两物体的质量或体积相等，还知道密度的大小，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求甲、乙体积的大小或质量的大小；
（2）甲、乙体积、质量之和就是合金的体积、质量，根据公式式ρ=$\frac{m}{V}$可求合金密度．

解答 解：
（1）当两种金属质量相等时，则制成合金的质量为2m，
由ρ=$\frac{m}{V}$得两金属的体积分别为：
V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
则制成合金的体积：V=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$=$\frac{m（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$，
合金的密度：ρ=$\frac{2m}{V}$=$\frac{2m}{\frac{m（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．
（2）当两种金属体积相同时，则制成合金的体积V′=2V，
由ρ=$\frac{m}{V}$得两金属的质量分别为：
m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，
则制成合金的质量：m′=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
ρ=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
答：（1）如果取质量相同的这两种金属制成的合金密度是$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．
（2）如果取体积相同的这两种金属制成的合金密度是$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．

点评 此类题目为两种物质混合的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意题中隐含的两个条件；混合物的总质量等于两种物质质量之和，混合物的总体积等于两种物质的体积之和．