Question

10．学过电学后，小华设计了一个多档位的电热器电路，如图所示，R₁、R₂为阻值不变的电热丝，且R₁=55Ω，R₂=110Ω，电源电压恒为220V，通过控制开关S₁、S₂、S₃的通断可使电热器在不同的档位工作．
（1）此电路最多可设置4个不同的加热档位．
（2）当开关S₂、S₃断开，S₁闭合时，通过电路的电流是多少？（保留2位小数）
（3）若使该电热器的在最高功率档位下工作10min，则消耗的电能为多少KW•h？

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路中的电阻不同时，电路中的总功率不同，电热器处于不同的加热档位，然后分析电路的连接方式得出答案；
（2）当开关S₂、S₃断开，S₁闭合时，R₁与R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出通过电路的电流；
（3）断开S₁，闭合S₂、S₃时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路的总功率最大，电热器的在最高功率档位，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电功率，利用W=Pt求出消耗的电能．

解答 解：（1）由电路图可知：
只闭合S₃时，电路为R₁的简单电路，
只闭合S₂时，电路为R₂的简单电路，
断开S₁，闭合S₂、S₃时，R₁与R₂并联，
闭合S₁，断开S₂、S₃时，R₁与R₂串联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，以上四种情况下，电路中的总功率不同，则此电路最多可设置4个不同的加热档位；
（2）当开关S₂、S₃断开，S₁闭合时，R₁与R₂串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，通过电路的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{220V}{55Ω+110Ω}$≈1.33A；
（3）断开S₁，闭合S₂、S₃时，R₁与R₂并联，电热器的在最高功率档位，
因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{55Ω×110Ω}{55Ω+110Ω}$=$\frac{110}{3}$Ω，
电路的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{110}{3}Ω}$=1320W=1.32kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，工作t=10min=$\frac{1}{6}$h消耗的电能：
W=Pt=1.32kW×$\frac{1}{6}$h=0.22kW•h．
答：（1）4；
（2）当开关S₂、S₃断开，S₁闭合时，通过电路的电流是1.33A；
（3）若使该电热器的在最高功率档位下工作10min，则消耗的电能为0.22kW•h．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，关键是会根据开关闭合、断开判断出电路不同的连接方式．