Question

14．如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为8N的完全相同的两正方体C、D，OA：OB=4：3；圆柱形容器的底面积为200cm²，装有深 20cm的水，物体C浸入水中且露出水面的高度为5cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态．（g=10N/kg） 求：
（1）物体C的密度；
（2）杠杆B端受到绳子的拉力；
（3）剪断与物体C相连的细绳后（水未碎出），物体C受到的浮力和物体C底部受到的水的压强．

Answer 1

分析 （1）根据G=mg可求得物体C的质量，求出体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体密度；
（2）求出物体C排开水的体积，根据阿基米德原理求浮力；结合受力分析求A端受到绳子的拉力；
（3）首先根据物体C的密度判断C在水中的状态，然后可求得物体C受到的浮力；根据F_浮=ρ_水gV_排求得此时排开水的体积，然后可求得物体C底部距离水面的深度，最后利用p=ρgh可求得C底部受到的水的压强．

解答 解：
（1）由G=mg可得，物体C的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg，
物体C的体积：V=10cm×10cm×10cm=1000cm³=0.001m³，
则物体C的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.8kg}{0.001{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
（2）物体C排开水的体积：V_排=（0.1 m）²×（0.1m-0.05m）=5×10^-4m³，
则物体C受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N；
则杠杆A端受到C的拉力：F_A=G-F_浮=8N-5N=3N．
由杠杆平衡条件可得：F_AOA=F_BOB，
则杠杆B端受到绳子的拉力：F_B=$\frac{OA}{OB}$×F_A=$\frac{4}{3}$×3N=4N，
（3）由（1）可知，物体C的密度0.8×10³kg/m³小于水的密度，当剪断与物体C相连的细绳后，物体C漂浮在水面上，则物体C受到的浮力${F}_{浮}^{′}$=G=8N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，此时物体C排开水的体积：
${V}_{排}^{′}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³．
物体C底部距离水面的深度：h=$\frac{{V}_{排}^{′}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=8×10^-2m．
则物体C底部受到的水的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-2m²=800Pa．
答：（1）物体C的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）杠杆B端受到绳子的拉力为4N；
（3）物体C受到的浮力为8N；物体C底部受到的水的压强为800Pa．

点评 此题为力学综合题，主要考查了重力公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、压强公式的应用，计算时注意单位统一．