Question

14．洪山村村头王伟家一只“220V 100W”的电灯发光时功率只有81W，而专给该村供电的距村头较远的变压器的输出总电压是220V，此时输出功率为2.2kW，问：
（1）输电线上损失的功率是多少？
（2）王伟家的一台电视机上标有“电压范围154V～230V，功率不小于40W”字样．洪山村用电的实际功率不超过多少时，王伟家的电视才能够观看？

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$先计算灯泡的电阻，再计算灯泡的实际电压，从而得到导线分得的电压，再由P=UI计算输电线上的电流，从而计算输电线上功率损失；
（1）根据电视机最低工作要求即电压154V，由此根据串联电路特点和欧姆定律计算导线上损失功率，从而计算整个村得到实际功率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
灯泡的实际电压：
U_实=$\sqrt{{P}_{实}{R}_{L}}$=$\sqrt{81W×484Ω}$=198V，
灯泡的实际电流：
I_实=$\frac{{U}_{实}}{{R}_{L}}$=$\frac{198V}{484Ω}$=$\frac{9}{22}$A
输电导线与灯泡是串联的，所以输电线上分得电压：
U_线=U_输出-U_实=220V-198V=22V，
所以输电导线电流：I_线=$\frac{{P}_{输出}}{{U}_{输出}}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A，
所以输电线损失的功率：
P_损=U_线I_线=22V×10A=220W；
（2）当他家电视机以最低电压工作时，U=154V，功率为P=40W，
所以输电线上分得电压：U_线′=U_输出-U=220V-154W=66V，
此时输电线上电能的损失：P_损′=U_线′I_线=66V×10A=660W
洪山村用电器实际总功率：P_实′=P_输出-P_损′=2200W-660W=1540W．
答：（1）输电线上损失的功率是220W；
（2）．洪山村用电的实际功率不超过1540W时，王伟家的电视才能够观看．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律和电功率公式的应用，注意长距离输电时把用电器看成与导线是串联的，并且输出功率、电压和电流是一定的．