Question

5．如图甲是某工厂生产流水线产品输送计数装置示意图（俯视图），立方体产品在水平传送带上与传送带以相同速度v=1m/s匀速运动，产品的质量m=0.8kg．计数器由电流表和电路计数元件组成（电流表和电路计数元件的电阻不计），通过电路中电流的变化计数产品，a为激光源，R₁为光敏电阻，R₂为保护电阻．当激光射向R₁时，R₁的阻值变小，每当产品运动通过a与R₁之间时，射向R₁的光线会被产品挡住，R₁阻值变大．闭合开关，电路中计数器中电流的示数I随时间t的变化图象如图乙所示．（g取10N/kg）

（1）不计空气阻力，求传送带匀速运送产品过程中对每一个产品的作用力大小和方向．
（2）求这种产品的密度．
（3）已知电源电压U=3V，R₂=1kΩ，求传送带匀速运输产品过程中1min内光敏电阻R₁消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）由于立方体产品在水平传送带上，传送带对每一个产品的作用力F=G=mg，方向竖直向上；
（2）每当产品运动通过a与R₁之间时，射向R₁的光线会被产品挡住，R₁阻值变大，根据欧姆定律可知电路中电流的变化，根据图象读出每个电流工作的时间，根据速度公式求出这段时间内物体运动的距离即为正方体的边长，根据体积公式和密度公式求出正方体的密度；
（3）在0～0.2s内，知道电流，利用U=IR求R₂两端的电压，求出光敏电阻R₁两端的电压，再利用W=UIt求光敏电阻R₁消耗电能，同理求出在0.2s～0.3s内，光敏电阻R₁消耗电能，进一步求出1min内消耗的电能．

解答 解：（1）因立方体产品在水平传送带上，
所以，传送带对每一个产品的作用力：
F=G=mg=0.8kg×10N/kg=8N，方向：竖直向上；
（2）因每当产品运动通过a与R₁之间时，射向R₁的光线会被产品挡住，R₁阻值变大，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流减小，
由图乙可知，每个小电流的时间为0.1s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，正方体的边长：
L=vt=1m/s×0.1s=0.1m，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.8kg}{（0.1m）^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）在0～0.2s内，电路中的电流I₁=2×10^-3A，
则R₂两端的电压：
U₂=I₁R₂=2×10^-3A×10³Ω=2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，光敏电阻R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=3V-2V=1V，
光敏电阻R₁消耗电能：
W₁=U₁I₁t₁=1V×2×10^-3A×0.2s=4×10^-4J，
在0.2s～0.3s内，电路中的电流I₂=1×10^-3A，
R₂两端的电压：
U₃=I₂R₂=1×10^-3A×10³Ω=1V，
光敏电阻R₁两端的电压：
U₄=U-U₃=3V-1V=2V，
光敏电阻R₁消耗电能：
W₂=U₄I₂t₂=2V×1×10^-3A×0.1s=2×10^-4J，
在1min内，光敏电阻R₁消耗电能：
W=$\frac{60s}{0.3s}$×（W₁+W₂）=200×（4×10^-4J+2×10^-4J）=0.12J．
答：（1）作用力大小为8N，方向竖直向上；
（2）每个产品的密度为0.8×10³kg/m³；
（3）传送带匀速运输产品过程中lmin内光敏电阻R₁消耗的电能为0.12J．

点评 本题为力学和电学综合题，考查了学生对速度公式、密度公式、欧姆定律、电功公式的了解和掌握，能从电路计数器上得出相关信息是本题的关键．