Question

3．如图A所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，AD=0.8m，BC=CD=0.2m．动滑轮重5N．最左端动滑轮上悬挂着质量为3.5kg的重物E，最右端杠杆的D点悬挂着体积为4dm³的重物H，杠杆恰能以C为支点平衡；若将重物H浸没在下列液体（如图B），（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，硫酸、盐酸的密度均大于水，花生油、酒精的密度均小于水．），杠杆仍能保持平衡的是（　　）

①硫酸        ②盐酸     ③花生油        ④酒精（g=10N/kg）

• A． ①②③④
• B． ①②
• C． ③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出物体E的重力，知道动滑轮的重力，细绳的质量及摩擦均忽略不计，A端的拉力F_A=$\frac{1}{2}$（G_E+G_轮）；当AD杆水平平衡时，A的作用力是一定的；若以C为支点时，求出动力臂、阻力臂，利用杠杆平衡条件求D端受到绳子拉力，物体H的重力等于D端受到绳子拉力；
（2）若将重物H浸没在下列液体（如图B），H受到液体的浮力，若以C点为支点，杠杆不再平衡；若以B点为支点，求出此时动力臂、阻力臂，若杠杆平衡，可得F_A×AB=（G_H-F_浮）×BD；据此求物体H受到的浮力，这也是物体H受到的最大浮力，利用F_浮=ρ_液V_排g求液体的最大密度，据此选择能使杠杆仍能保持平衡的液体．

解答 解：
（1）物体E的重力：G_E=m_Eg=3.5kg×10N/kg=35N，
动滑轮的重力：G_轮=5N，
则物体E和动滑轮的总重力：G=G_E+G_轮=35N+5N=40N，
细绳的质量及摩擦均忽略不计，A端的拉力：
F_A=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×40N=20N；
当AD杆水平平衡时，A端的拉力是一定的；
由题知，图A的杠杆恰能以C为支点平衡，
则动力臂AC=AD-CD=0.8m-0.2m=0.6m，阻力臂CD=0.2m，
根据杠杆平衡条件得：F_A×AC=F_D×CD；
即：20N×0.6m=F_D×0.2m；
所以D端受到绳子拉力：F_D=60N，
则重物H的重力：G_H=F_D=60N；
（2）若将重物H浸没在下列液体（如图B），H受到液体向上的浮力，此时D端受到的作用力减小，若以C点为支点，杠杆不再平衡；
若以B点为支点，动力臂AB=AD-BD=0.8m-0.4m=0.4m，阻力臂BD=0.4m，
若杠杆平衡，则：F_A×AB=（G_H-F_浮）×BD；
即：20N×0.4m=（60N-F_浮）×0.4m，
解得：F_浮=40N，这也是物体H受到的最大浮力，
由F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液V_Hg得液体的最大密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{V}_{H}g}$=$\frac{40N}{4×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=1×10³kg/m³，
因为硫酸、盐酸的密度均大于水，花生油、酒精的密度均小于水，
所以杠杆仍能保持平衡的是花生油和酒精．
故选C．

点评 本题综合考查了重力公式、阿基米德原理、动滑轮的特点、杠杆平衡条件的应用，确定要使杠杆平衡物体H受到的最大浮力是关键．