Question

12．小明家新买了一辆小汽车，聪明好学的他阅读了使用手册，其中部分资料如下：
（a）车辆部分参数：排量1.5L，整车质量1.8t，每只轮胎着地面积约为0.015m²；
（b）胎压，严格意义上指的是轮胎内部空气的压强，胎压是汽车载荷能力的标志，是影响轮胎使用寿命和经济性的重要因素，根据国际GBT2978-2008标准的规定和要求：
标准型轮胎胎压为：2.4-2.5bar（bar压强单位，1bar=100KPa），胎压手季节性因素影响，冬季可适当提高，夏季应适当降低．
（c）轮胎气嘴（如图1），其结构原理图（如图2）根据以上资料，请你帮助小明计算：（g=10N/kg）．
（1）小汽车（空车）所受重力；
（2）小汽车（空车）静止时对地面的压强；
（3）随着气温的逐渐升高，小明想通过顶开金属柱为轮胎放气以达到降低胎压的目的．已知自家小汽车某轮胎气压为Pbar，气嘴中圆形气孔半径为rcm，假设大气压为P₀Pa，请用题中已知量表示：小明至少需要用多大的力才能顶开金属柱？（忽略其他因素影响）．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg计算小汽车（空车）所受重力；
（2）小汽车静止时对地面的压力等于其重力，求出总受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算小汽车（空车）静止时对地面的压强；
（3）求出气孔的面积，即受力面积，求出轮胎内外的压强差，然后利用p=$\frac{F}{S}$计算小明至少需要用多大的力才能顶开金属柱．

解答 解：（1）小汽车所受重力：
G=mg=1.8×10³ kg×10 N/kg=1.8×10⁴N；
（2）小汽车总着地面积：
S=4×0.015m²=0.06m²；
小汽车对地面的压力：F=G=1.8×10⁴N，
小汽车对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.8×1{0}^{4}N}{0.06{m}^{2}}$=3×10⁵Pa；
（3）气孔面积：S=πr²cm²=10^-4πr²m²；
轮胎内气压：Pbar=10⁵P Pa；
轮胎外（大气压）：P₀pa；
轮胎内外气压差：△P=P_内-P_外=（10⁵P-P₀）pa；
根据p=$\frac{F}{S}$可得至少需要力：
F=△PS=（10⁵P-P₀）pa×10^-4πr²m²=（10Pπr²-10^-4P₀πr²）N．
答：（1）小汽车（空车）所受重力为1.8×10⁴N；
（2）小汽车（空车）静止时对地面的压强为3×10⁵Pa；
（3）小明至少需要用（10Pπr²-10^-4P₀πr²）N的力才能顶开金属柱．

点评 此题考查重力、压强大小的计算，难点在（3）关键是根据题意求出轮胎内外的压强差，