Question

4．如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平面上，它们对水平表面的压强相同．甲的重力为G_甲，边长为h_甲；乙的重力为G_乙，边长为 h_乙；如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余的部分上若这是它们对水平地面的压强分别为p_甲和p_乙，则P_甲$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$（用题目中给出的字母表达）．比较P_甲和P_乙大小关系P_甲＜P_乙（选填“＞”“＜”“=”）

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，沿竖直方向将甲正方体切去厚度为h的部分后叠放在剩余的部分上时，对水平地面的压力不变，根据题意求出此时的受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求出p_甲；
（2）同理求出沿竖直方向将乙正方体切去厚度为h的部分后叠放在剩余的部分上时对地面的压强，根据压强公式得出甲、乙两个实心正方体放置在水平面上时对水平表面的压强相同得出等式，由图可知甲乙的边长关系，然后得出G_甲h_乙与G_乙h_甲之间的关系，然后两个压强相减利用数学知识得出答案．

解答 解：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，沿竖直方向将甲正方体切去厚度为h的部分后叠放在剩余的部分上时，对水平地面的压力不变，即F_甲=G_甲，
此时的受力面积：
S_甲=h_甲（h_甲-h），
对地面的压强：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}$=$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$；
（2）同理可得，沿竖直方向将乙正方体切去厚度为h的部分后叠放在剩余的部分上时，对地面的压强：
p_乙=$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h}$，
因甲、乙两个实心正方体放置在水平面上，它们对水平表面的压强相同，
所以，p=$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}}$，即G_甲h_乙²=G_乙h_甲²，
由图可知，h_甲＞h_乙，
则G_甲h_乙＞G_乙h_甲，
因p_甲-p_乙=$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$-$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h}$=$\frac{{G}_{甲}（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）-{G}_{乙}（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）}{（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）}$=$\frac{{G}_{甲}{{h}_{乙}}^{2}-{G}_{甲}{h}_{乙}h-{G}_{乙}{{h}_{甲}}^{2}+{G}_{乙}{h}_{甲}h}{（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）}$=$\frac{{（G}_{乙}{h}_{甲}-{G}_{甲}{h}_{乙}）h}{（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）}$＜0，
所以，p_甲＜p_乙．
故答案为：$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$；＜．

点评 本题考查了压强的计算和压强大小的比较，会利用做差判断两压强的大小是关键．