Question

15．常用的大量程电流表是由小量程的刻度均匀的电流表改装而成的．已知电流表的电阻R_g，使指针偏转到最大刻度时的电流I_g（叫作满偏电流，也就是电流表的量程）．
（1）求指针偏转到最大刻度时的电流表两端的电压U_g（叫做满偏电压）．
（2）若扩大电流表的量程为I=nI_g，画出改装的电路图，并求出接入的电阻．
（3）请简述理由，说明扩大量程后的电流表的刻度是否均匀．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律求出满偏电流时电流表两端的电压U_g；
（2）根据并联电路电阻的分流特点改装扩大电流表的量程，同时求出满偏时接入的电阻R分得的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R的阻值．
（3）根据并联电路的电流特点和欧姆定律求出总电流与电流表中电流的关系，即可分析判断电流表的刻度是否均匀．

解答 解：（1）如图：

当电流表的电流为I_g时，由I=$\frac{U}{R}$可得：U_g=I_gR_g；
（2）根据并联电路电阻的分流特点可知扩大电流表的量程时应采取与电流表并联一个电阻，电路如图：

根据并联电路电流规律可得：
通过并联的电阻的电流为I_R=I-I_g=nI_g；-I_g=（n-1）I_g；
由于并联电路各支路两端电压相等，则U_R=U_g=I_gR_g；
所以，由欧姆定律得：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{{I}_{g}{R}_{g}}{{I}_{R}}$=$\frac{{I}_{g}{R}_{g}}{（n-1）{I}_{g}}$=$\frac{{R}_{g}}{n-1}$；
（3）设通过电流表的电流为I′时，干路中的电流为I_总，
由于并联电路各支路两端电压相等，则U_R′=U′=I′R_g
所以，I_R′=$\frac{U′}{R}$=$\frac{I′{R}_{g}}{R}$，
由于并联电路的电流特点可知：
I_总=I′+I_R′=I′+$\frac{I′{R}_{g}}{R}$=（1+$\frac{{R}_{g}}{R}$）I′；
由于（1+$\frac{{R}_{g}}{R}$）是一个定值，因此I_总与I′是正比关系，所以改装后的电流表的刻度是均匀的．
答：（1）指针偏转到最大刻度时的电流表两端的电压U_g为I_gR_g．
（2）若扩大电流表的量程为I=nI_g，如图：接入的电阻为$\frac{{R}_{g}}{n-1}$．
（3）由于I_总=（1+$\frac{{R}_{g}}{R}$）I′；其中（1+$\frac{{R}_{g}}{R}$）是一个定值，因此I_总与I′是正比关系，所以改装后的电流表的刻度是均匀的．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的计算，理解本题的题意和熟练的应用并联电路的分流特点是本题的关键．