Question

5．如图所示，高为0.3米的柱形容器中盛满水，置于水平面上．
①若容器底面积为1×10^-2米²，求水的质量m．
②求距容器底部0.1米高处的液体压强p．
③现有A、B两物体，如表所示．若将A、B分别浸没在该容器的水中，容器对地面压强的增加量分别为△p_A、△p_B，求△p_A与△p_B的比值．

物体	体积	密度
A	3V	2ρ水
B	V	5ρ水

Answer 1

分析 （1）根据容器的高和底面积计算出水的体积，利用密度公式计算水的质量；
（2）先求出水的深度，利用p=ρgh计算水产生的压强；
（3）利用放热物体后，对桌面产生的压力差和容器底面积分别表示出压强变化量，可求比值．

解答 解：
（1）容器中水的体积：V_水=Sh=1×10^-2m²×0.3m=3×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，m=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg，
（2）水的深度h=0.3m-0.1m=0.2m，
水产生的压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（3）将A、B分别浸没在该容器的水中，容器对地面压强的增加量之比：
△p_甲：△p_乙=$\frac{△{F}_{甲}}{S}$：$\frac{△{F}_{乙}}{S}$=（2ρ_水3V-ρ_水3V）g：（5ρ_水V-ρ_水V）g=3：4．
答：①水的质量是3kg；
②求距容器底部0.1米高处的液体压强为1960Pa；
③将A、B分别浸没在该容器的水中，容器对地面压强的增加量△p_A与△p_B的比值为3：4．

点评 本题的综合性较强，掌握并能灵活运用密度、液体压强和压强定义式是解答本题的关键．