Question

14．测量一种矿石的密度．现有器材；小矿石块、天平（含砝码）、有盖子的瓶子、足量的水．小组同学们设计了一种测量矿石密度的方案如下：

（1）调节天平平衡后，小明用天平测量矿石块的质量，如图1，指出实验操作中的错误：用手直接拿砝码．改正错误后，小明用正确的方法称矿石块的质量m₀；
（2）在瓶中倒满水，拧紧盖子，天平平衡后，所加砝码及游码位置如图2所示，称出瓶和水的总质量m₁=47.4g；
（3）将矿石块轻轻放入装满水的瓶中，矿石块沉入杯底，溢出水后，拧紧盖子，将瓶壁外的水擦干净，称出此时总质量m₂；
（4）写出矿石密度的表达式：ρ_矿石=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}$（用m₀、m₁、m₂、ρ_水来表示），这种只用天平，没有用分度值为1ml的量筒，测量密度的做法，最大的优点是操作简便（操作简便/误差小/计算方便）．

Answer 1

分析 （1）在加减砝码时，应该用镊子夹取砝码，不能用手直接哪砝码．如果砝码不能使天平平衡，再移动游码．
（2）天平平衡时物体的质量等于右盘中砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值．
（4）根据ρ=$\frac{m}{V}$进行计算．其中物体的体积等于溢出水的体积．

解答 解：（1）在称量过程中，小明用手拿砝码了，这样会使砝码生锈，实验操作中的错误：用手直接拿砝码．
（2）由图2可知，砝码的质量为20g+20g+5g=45g，
称量标尺的分度值是0.2g，游码在称量标尺对应的示数为2.4g，
则矿石块的质量m₀=45g+2.4g=47.4g．
（4）矿石的质量m₀，在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量m₁，烧杯溢出水后，烧杯、杯内矿石和水的总质量m₂，
则溢出水的质量为m_水=m₁+m₀-m₂，
由ρ=$\frac{m}{V}$得溢出水的体积V_溢=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
则矿石的体积V₀=V_溢=$\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
所以矿石的密度ρ_矿石=$\frac{{m}_{0}}{{V}_{0}}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}$．
这种只用天平，没有用分度值为1ml的量筒，测量密度的做法，最大的优点是操作简便．
故答案为：（1）用手直接拿砝码；（2）47.4；（4）$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}$；操作简便．

点评 此题是测量固体的密度实验，考查了有关天平的使用和读数及密度的计算等知识．测量固体的密度只有天平，没有量筒，需要间接测量固体的体积，采用浮力法、等效替代法．