Question

16．合格汽油的密度为0.71×10³kg/m³，如果汽油中掺有重油则产品不合格．加油站通常用密度瓶来检测汽油的密度，如果密度空瓶的质量为m₁=120g，装满水的质量m₂=320g．此时，将一批样油装入密度瓶后的质量为266g，已知ρ_重油＞ρ_汽油，请用两种方法判断这批汽油是否合格．

Answer 1

分析 已知密度瓶装满水和装满汽油时的质量以及空瓶的质量可求两液体的质量，根据密度公式表示出两液体的体积，再根据瓶子的容积一定即两液体的体积相等建立等式，解等式即可求出汽油的密度，然后与合格汽油的密度相比较即可判断该汽油是否合格．
可计算出瓶子的容积，根据m=ρV计算出一瓶汽油的质量，与实际质量相比较，便可得出结论．

解答 解：方法一：根据题意可得，瓶子装满水和汽油时液体的质量：
m_水=320g-120g=200g，m_汽油=266g-120g=146g，
因为瓶子的容积一定，即水和汽油的体积相等，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{汽油}}{{ρ}_{汽油}}$，即$\frac{200g}{1.0g/c{m}^{3}}$=$\frac{146g}{{ρ}_{汽油}}$，
解得：ρ_汽油=0.73g/cm³=0.73×10³kg/m³＞0.71×10³kg/m³，
所以该汽油是不合格的．
方法二：
根据题意可得，瓶子装满水和汽油时液体的质量：
m_水=320g-120g=200g，m_汽油=266g-120g=146g，
瓶子的容积V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{200g}{1g/c{m}^{3}}$=200cm³；
一瓶汽油的质量m=ρV=0.71g/cm3×200cm3=142g，一瓶汽油的实际质量146g＞142g，所以该汽油不合格．

点评 本题考查了密度公式的应用，关键是知道瓶子的容积一定即所装液体的体积相等，计算过程要注意单位的换算．